Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3107 / 7155
↖ ↑ ↗
← N 22.207749°
W111.730957°		 ← 2 262.03 m → N 22.207749°
W111.708984°		 →
↑
2 262.15 m
↓
↑
2 262.15 m
↓
N 22.187405°
W111.730957°		 ← 2 262.36 m →
5 117 435 m²		 N 22.187405°
W111.708984°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3107 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7155 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189666748046875 y=0.436737060546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189666748046875 × 214)
    floor (0.189666748046875 × 16384)
    floor (3107.5)     		tx = 3107
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436737060546875 × 214)
    floor (0.436737060546875 × 16384)
    floor (7155.5)     		ty = 7155
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3107 / 7155 ti = "14/3107/7155"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3107/7155.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3107 ÷ 214
    3107 ÷ 16384     		x = 0.18963623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7155 ÷ 214
    7155 ÷ 16384     		y = 0.43670654296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.18963623046875 × 2 - 1) × π
    -0.6207275390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.95007308
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
    0.1265869140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.397684519247986
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95007308} λ = -1.95007308}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397684519247986))-π/2
    2×atan(1.48837440235621)-π/2
    2×0.979197334702354-π/2
    1.95839466940471-1.57079632675     		φ = 0.38759834
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95007308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.730957°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38759834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.207749°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3107 KachelY 7155 -1.95007308 0.38759834 -111.730957 22.207749
    Oben rechts KachelX + 1 3108 KachelY 7155 -1.94968958 0.38759834 -111.708984 22.207749
    Unten links KachelX 3107 KachelY + 1 7156 -1.95007308 0.38724327 -111.730957 22.187405
    Unten rechts KachelX + 1 3108 KachelY + 1 7156 -1.94968958 0.38724327 -111.708984 22.187405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38759834-0.38724327) × R
    0.000355070000000013 × 6371000     		dl = 2262.15097000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38759834-0.38724327) × R
    0.000355070000000013 × 6371000     		dr = 2262.15097000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95007308--1.94968958) × cos(0.38759834) × R
    0.00038349999999987 × 0.925819474865683 × 6371000     		do = 2262.03481781985m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95007308--1.94968958) × cos(0.38724327) × R
    0.00038349999999987 × 0.925953620890592 × 6371000     		du = 2262.36257391837m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38759834)-sin(0.38724327))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925819474865683-0.925953620890592)×R²
    abs(-1.94968958--1.95007308)×0.00013414602490891×R²
    0.00038349999999987×0.00013414602490891×6371000²
    0.00038349999999987×0.00013414602490891×40589641000000     		ar = 5117435.02795827m²