↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.77 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.81 m ↓ |
↑ 259.81 m ↓ |
|||
N 64 |
← 259.80 m → 67 495 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474037170410156 y=0.261344909667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474037170410156 × 216)
floor (0.474037170410156 × 65536)
floor (31066.5)tx = 31066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261344909667969 × 216)
floor (0.261344909667969 × 65536)
floor (17127.5)ty = 17127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31066 / 17127 ti = "16/31066/17127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31066/17127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31066 ÷ 216
31066 ÷ 65536x = 0.474029541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17127 ÷ 216
17127 ÷ 65536y = 0.261337280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474029541015625 × 2 - 1) × π
-0.05194091796875 × 3.1415926535Λ = -0.16317721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261337280273438 × 2 - 1) × π
0.477325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.4995620939146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16317721} λ = -0.16317721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4995620939146))-π/2
2×atan(4.47972694106681)-π/2
2×1.35116924150423-π/2
2.70233848300847-1.57079632675φ = 1.13154216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16317721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.349365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13154216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.832590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31066 KachelY 17127 -0.16317721 1.13154216 -9.349365 64.832590 Oben rechts KachelX + 1 31067 KachelY 17127 -0.16308133 1.13154216 -9.343872 64.832590 Unten links KachelX 31066 KachelY + 1 17128 -0.16317721 1.13150138 -9.349365 64.830254 Unten rechts KachelX + 1 31067 KachelY + 1 17128 -0.16308133 1.13150138 -9.343872 64.830254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13154216-1.13150138) × R
4.07799999999625e-05 × 6371000dl = 259.809379999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13154216-1.13150138) × R
4.07799999999625e-05 × 6371000dr = 259.809379999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16317721--0.16308133) × cos(1.13154216) × R
9.58799999999926e-05 × 0.425264552827694 × 6371000do = 259.773481486315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16317721--0.16308133) × cos(1.13150138) × R
9.58799999999926e-05 × 0.425301461191619 × 6371000du = 259.796027015043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13154216)-sin(1.13150138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425264552827694-0.425301461191619)× R²
abs(-0.16308133--0.16317721)×3.69083639255585e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.69083639255585e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.69083639255585e-05× 40589641000000 ar = 67494.5159448213m²