↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 324.95 m → | N 57 |
→ |
↑ 324.92 m ↓ |
↑ 324.92 m ↓ |
|||
N 57 |
← 324.97 m → 105 586 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473991394042969 y=0.301918029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473991394042969 × 216)
floor (0.473991394042969 × 65536)
floor (31063.5)tx = 31063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301918029785156 × 216)
floor (0.301918029785156 × 65536)
floor (19786.5)ty = 19786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31063 / 19786 ti = "16/31063/19786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31063/19786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31063 ÷ 216
31063 ÷ 65536x = 0.473983764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19786 ÷ 216
19786 ÷ 65536y = 0.301910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473983764648438 × 2 - 1) × π
-0.052032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.16346483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301910400390625 × 2 - 1) × π
0.39617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.24463366173514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16346483} λ = -0.16346483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24463366173514))-π/2
2×atan(3.4716627634404)-π/2
2×1.29034188250577-π/2
2.58068376501154-1.57079632675φ = 1.00988744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16346483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.365845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00988744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.862288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31063 KachelY 19786 -0.16346483 1.00988744 -9.365845 57.862288 Oben rechts KachelX + 1 31064 KachelY 19786 -0.16336895 1.00988744 -9.360351 57.862288 Unten links KachelX 31063 KachelY + 1 19787 -0.16346483 1.00983644 -9.365845 57.859366 Unten rechts KachelX + 1 31064 KachelY + 1 19787 -0.16336895 1.00983644 -9.360351 57.859366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00988744-1.00983644) × R
5.10000000000232e-05 × 6371000dl = 324.921000000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00988744-1.00983644) × R
5.10000000000232e-05 × 6371000dr = 324.921000000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16346483--0.16336895) × cos(1.00988744) × R
9.58799999999926e-05 × 0.531956037397312 × 6371000do = 324.946132739059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16346483--0.16336895) × cos(1.00983644) × R
9.58799999999926e-05 × 0.531999222076108 × 6371000du = 324.972512164014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00988744)-sin(1.00983644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531956037397312-0.531999222076108)× R²
abs(-0.16336895--0.16346483)×4.31846787960488e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.31846787960488e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.31846787960488e-05× 40589641000000 ar = 105586.10803349m²