↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 858.08 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 857.13 m ↓ |
↑ 3 857.13 m ↓ |
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S 37 |
← 3 856.26 m → 14 877 614 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37921142578125 y=0.61383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37921142578125 × 213)
floor (0.37921142578125 × 8192)
floor (3106.5)tx = 3106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61383056640625 × 213)
floor (0.61383056640625 × 8192)
floor (5028.5)ty = 5028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3106 / 5028 ti = "13/3106/5028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3106/5028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3106 ÷ 213
3106 ÷ 8192x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5028 ÷ 213
5028 ÷ 8192y = 0.61376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61376953125 × 2 - 1) × π
-0.2275390625 × 3.1415926535Φ = -0.714835047134277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714835047134277))-π/2
2×atan(0.489272812092751)-π/2
2×0.455029090168557-π/2
0.910058180337115-1.57079632675φ = -0.66073815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66073815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.857507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3106 KachelY 5028 -0.75932049 -0.66073815 -43.505859 -37.857507 Oben rechts KachelX + 1 3107 KachelY 5028 -0.75855350 -0.66073815 -43.461914 -37.857507 Unten links KachelX 3106 KachelY + 1 5029 -0.75932049 -0.66134357 -43.505859 -37.892195 Unten rechts KachelX + 1 3107 KachelY + 1 5029 -0.75855350 -0.66134357 -43.461914 -37.892195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66073815--0.66134357) × R
0.000605419999999968 × 6371000dl = 3857.13081999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66073815--0.66134357) × R
0.000605419999999968 × 6371000dr = 3857.13081999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75855350) × cos(-0.66073815) × R
0.000766990000000023 × 0.789539444114464 × 6371000do = 3858.07919585577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75855350) × cos(-0.66134357) × R
0.000766990000000023 × 0.789167753297283 × 6371000du = 3856.26293117166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66073815)-sin(-0.66134357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789539444114464-0.789167753297283)× R²
abs(-0.75855350--0.75932049)×0.000371690817180803× R²
0.000766990000000023×0.000371690817180803× 6371000²
0.000766990000000023×0.000371690817180803× 40589641000000 ar = 14877613.8415199m²