↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.84 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.87 m ↓ |
↑ 259.87 m ↓ |
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N 64 |
← 259.86 m → 67 527 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473930358886719 y=0.261405944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473930358886719 × 216)
floor (0.473930358886719 × 65536)
floor (31059.5)tx = 31059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261405944824219 × 216)
floor (0.261405944824219 × 65536)
floor (17131.5)ty = 17131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31059 / 17131 ti = "16/31059/17131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31059/17131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31059 ÷ 216
31059 ÷ 65536x = 0.473922729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17131 ÷ 216
17131 ÷ 65536y = 0.261398315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473922729492188 × 2 - 1) × π
-0.052154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.16384832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261398315429688 × 2 - 1) × π
0.477203369140625 × 3.1415926535Φ = 1.49917859871764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16384832} λ = -0.16384832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49917859871764))-π/2
2×atan(4.47800931667262)-π/2
2×1.35108768389413-π/2
2.70217536778827-1.57079632675φ = 1.13137904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16384832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.387817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13137904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.823244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31059 KachelY 17131 -0.16384832 1.13137904 -9.387817 64.823244 Oben rechts KachelX + 1 31060 KachelY 17131 -0.16375245 1.13137904 -9.382324 64.823244 Unten links KachelX 31059 KachelY + 1 17132 -0.16384832 1.13133825 -9.387817 64.820907 Unten rechts KachelX + 1 31060 KachelY + 1 17132 -0.16375245 1.13133825 -9.382324 64.820907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13137904-1.13133825) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dl = 259.873089999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13137904-1.13133825) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dr = 259.873089999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16384832--0.16375245) × cos(1.13137904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425412182039471 × 6371000do = 259.836557998717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16384832--0.16375245) × cos(1.13133825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425449096623732 × 6371000du = 259.859104975318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13137904)-sin(1.13133825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425412182039471-0.425449096623732)× R²
abs(-0.16375245--0.16384832)×3.6914584261194e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6914584261194e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6914584261194e-05× 40589641000000 ar = 67527.4589074405m²