↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 175.31 m → | N 73 |
→ |
↑ 175.33 m ↓ |
↑ 175.33 m ↓ |
|||
N 73 |
← 175.33 m → 30 739 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473823547363281 y=0.194419860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473823547363281 × 216)
floor (0.473823547363281 × 65536)
floor (31052.5)tx = 31052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194419860839844 × 216)
floor (0.194419860839844 × 65536)
floor (12741.5)ty = 12741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31052 / 12741 ti = "16/31052/12741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31052/12741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31052 ÷ 216
31052 ÷ 65536x = 0.47381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12741 ÷ 216
12741 ÷ 65536y = 0.194412231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47381591796875 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194412231445312 × 2 - 1) × π
0.611175537109375 × 3.1415926535Φ = 1.92006457738173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16451944} λ = -0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92006457738173))-π/2
2×atan(6.8213989631524)-π/2
2×1.4252356619939-π/2
2.85047132398779-1.57079632675φ = 1.27967500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27967500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.319977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31052 KachelY 12741 -0.16451944 1.27967500 -9.426270 73.319977 Oben rechts KachelX + 1 31053 KachelY 12741 -0.16442357 1.27967500 -9.420777 73.319977 Unten links KachelX 31052 KachelY + 1 12742 -0.16451944 1.27964748 -9.426270 73.318400 Unten rechts KachelX + 1 31053 KachelY + 1 12742 -0.16442357 1.27964748 -9.420777 73.318400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27967500-1.27964748) × R
2.75199999999476e-05 × 6371000dl = 175.329919999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27967500-1.27964748) × R
2.75199999999476e-05 × 6371000dr = 175.329919999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16451944--0.16442357) × cos(1.27967500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.287026549638922 × 6371000do = 175.312306184747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16451944--0.16442357) × cos(1.27964748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.28705291156093 × 6371000du = 175.328407724304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27967500)-sin(1.27964748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287026549638922-0.28705291156093)× R²
abs(-0.16442357--0.16451944)×2.63619220087774e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.63619220087774e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.63619220087774e-05× 40589641000000 ar = 30738.9041607982m²