↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 559.55 m → | S 23 |
→ |
↑ 559.50 m ↓ |
↑ 559.50 m ↓ |
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S 23 |
← 559.53 m → 313 063 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473793029785156 y=0.567649841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473793029785156 × 216)
floor (0.473793029785156 × 65536)
floor (31050.5)tx = 31050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567649841308594 × 216)
floor (0.567649841308594 × 65536)
floor (37201.5)ty = 37201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31050 / 37201 ti = "16/31050/37201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31050/37201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31050 ÷ 216
31050 ÷ 65536x = 0.473785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37201 ÷ 216
37201 ÷ 65536y = 0.567642211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473785400390625 × 2 - 1) × π
-0.05242919921875 × 3.1415926535Λ = -0.16471119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567642211914062 × 2 - 1) × π
-0.135284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.425008552031418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16471119} λ = -0.16471119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.425008552031418))-π/2
2×atan(0.653764194094012)-π/2
2×0.579016852919682-π/2
1.15803370583936-1.57079632675φ = -0.41276262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16471119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.437256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41276262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.649556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31050 KachelY 37201 -0.16471119 -0.41276262 -9.437256 -23.649556 Oben rechts KachelX + 1 31051 KachelY 37201 -0.16461531 -0.41276262 -9.431763 -23.649556 Unten links KachelX 31050 KachelY + 1 37202 -0.16471119 -0.41285044 -9.437256 -23.654588 Unten rechts KachelX + 1 31051 KachelY + 1 37202 -0.16461531 -0.41285044 -9.431763 -23.654588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41276262--0.41285044) × R
8.78199999999607e-05 × 6371000dl = 559.50121999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41276262--0.41285044) × R
8.78199999999607e-05 × 6371000dr = 559.50121999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16471119--0.16461531) × cos(-0.41276262) × R
9.58800000000204e-05 × 0.916016118353079 × 6371000do = 559.549801599953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16471119--0.16461531) × cos(-0.41285044) × R
9.58800000000204e-05 × 0.915980886577789 × 6371000du = 559.528280217874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41276262)-sin(-0.41285044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916016118353079-0.915980886577789)× R²
abs(-0.16461531--0.16471119)×3.52317752899678e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.52317752899678e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.52317752899678e-05× 40589641000000 ar = 313062.776227351m²