Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 31050 / 12744
↖ ↑ ↗
← N 73.315246°
W  9.437256°		 ← 175.38 m → N 73.315246°
W  9.431763°		 →
↑
175.39 m
↓
↑
175.39 m
↓
N 73.313668°
W  9.437256°		 ← 175.40 m →
30 762 m²		 N 73.313668°
W  9.431763°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 31050 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12744 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473793029785156 y=0.194465637207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473793029785156 × 216)
    floor (0.473793029785156 × 65536)
    floor (31050.5)     		tx = 31050
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194465637207031 × 216)
    floor (0.194465637207031 × 65536)
    floor (12744.5)     		ty = 12744
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31050 / 12744 ti = "16/31050/12744"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/31050/12744.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 31050 ÷ 216
    31050 ÷ 65536     		x = 0.473785400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12744 ÷ 216
    12744 ÷ 65536     		y = 0.1944580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473785400390625 × 2 - 1) × π
    -0.05242919921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.16471119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1944580078125 × 2 - 1) × π
    0.611083984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.91977695598401
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16471119} λ = -0.16471119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91977695598401))-π/2
    2×atan(6.81943726497492)-π/2
    2×1.42519437881797-π/2
    2.85038875763594-1.57079632675     		φ = 1.27959243
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16471119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.437256°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27959243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.315246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 31050 KachelY 12744 -0.16471119 1.27959243 -9.437256 73.315246
    Oben rechts KachelX + 1 31051 KachelY 12744 -0.16461531 1.27959243 -9.431763 73.315246
    Unten links KachelX 31050 KachelY + 1 12745 -0.16471119 1.27956490 -9.437256 73.313668
    Unten rechts KachelX + 1 31051 KachelY + 1 12745 -0.16461531 1.27956490 -9.431763 73.313668
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27959243-1.27956490) × R
    2.75299999998868e-05 × 6371000     		dl = 175.393629999279m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27959243-1.27956490) × R
    2.75299999998868e-05 × 6371000     		dr = 175.393629999279m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16471119--0.16461531) × cos(1.27959243) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.287105644331718 × 6371000     		do = 175.378907756421m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16471119--0.16461531) × cos(1.27956490) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.2871320151803 × 6371000     		du = 175.395016428306m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27959243)-sin(1.27956490))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.287105644331718-0.2871320151803)×R²
    abs(-0.16461531--0.16471119)×2.63708485811476e-05×R²
    9.58800000000204e-05×2.63708485811476e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×2.63708485811476e-05×40589641000000     		ar = 30761.7559378694m²