↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 539.81 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 538.90 m ↓ |
↑ 3 538.90 m ↓ |
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S 43 |
← 3 537.94 m → 12 523 734 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37908935546875 y=0.63482666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37908935546875 × 213)
floor (0.37908935546875 × 8192)
floor (3105.5)tx = 3105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63482666015625 × 213)
floor (0.63482666015625 × 8192)
floor (5200.5)ty = 5200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3105 / 5200 ti = "13/3105/5200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3105/5200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3105 ÷ 213
3105 ÷ 8192x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5200 ÷ 213
5200 ÷ 8192y = 0.634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634765625 × 2 - 1) × π
-0.26953125 × 3.1415926535Φ = -0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846757394888672))-π/2
2×atan(0.428803119246996)-π/2
2×0.405087508538022-π/2
0.810175017076043-1.57079632675φ = -0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3105 KachelY 5200 -0.76008748 -0.76062131 -43.549805 -43.580391 Oben rechts KachelX + 1 3106 KachelY 5200 -0.75932049 -0.76062131 -43.505859 -43.580391 Unten links KachelX 3105 KachelY + 1 5201 -0.76008748 -0.76117678 -43.549805 -43.612217 Unten rechts KachelX + 1 3106 KachelY + 1 5201 -0.75932049 -0.76117678 -43.505859 -43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76062131--0.76117678) × R
0.000555470000000002 × 6371000dl = 3538.89937000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76062131--0.76117678) × R
0.000555470000000002 × 6371000dr = 3538.89937000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75932049) × cos(-0.76062131) × R
0.000766990000000023 × 0.724407837082572 × 6371000do = 3539.81403512751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75932049) × cos(-0.76117678) × R
0.000766990000000023 × 0.724024800069398 × 6371000du = 3537.94232733281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76062131)-sin(-0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.724024800069398)× R²
abs(-0.75932049--0.76008748)×0.000383037013174214× R²
0.000766990000000023×0.000383037013174214× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383037013174214× 40589641000000 ar = 12523734.0880726m²