↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 850.81 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 849.93 m ↓ |
↑ 3 849.93 m ↓ |
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S 38 |
← 3 848.99 m → 14 821 858 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37908935546875 y=0.61431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37908935546875 × 213)
floor (0.37908935546875 × 8192)
floor (3105.5)tx = 3105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61431884765625 × 213)
floor (0.61431884765625 × 8192)
floor (5032.5)ty = 5032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3105 / 5032 ti = "13/3105/5032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3105/5032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3105 ÷ 213
3105 ÷ 8192x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5032 ÷ 213
5032 ÷ 8192y = 0.6142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6142578125 × 2 - 1) × π
-0.228515625 × 3.1415926535Φ = -0.717903008709961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.717903008709961))-π/2
2×atan(0.487774042165082)-π/2
2×0.45381909246321-π/2
0.907638184926419-1.57079632675φ = -0.66315814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66315814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.996163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3105 KachelY 5032 -0.76008748 -0.66315814 -43.549805 -37.996163 Oben rechts KachelX + 1 3106 KachelY 5032 -0.75932049 -0.66315814 -43.505859 -37.996163 Unten links KachelX 3105 KachelY + 1 5033 -0.76008748 -0.66376243 -43.549805 -38.030786 Unten rechts KachelX + 1 3106 KachelY + 1 5033 -0.75932049 -0.66376243 -43.505859 -38.030786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66315814--0.66376243) × R
0.000604290000000063 × 6371000dl = 3849.9315900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66315814--0.66376243) × R
0.000604290000000063 × 6371000dr = 3849.9315900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75932049) × cos(-0.66315814) × R
0.000766990000000023 × 0.788051986233167 × 6371000do = 3850.81074289966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75932049) × cos(-0.66376243) × R
0.000766990000000023 × 0.787679836191653 × 6371000du = 3848.99223421893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66315814)-sin(-0.66376243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788051986233167-0.787679836191653)× R²
abs(-0.75932049--0.76008748)×0.000372150041513697× R²
0.000766990000000023×0.000372150041513697× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372150041513697× 40589641000000 ar = 14821857.810229m²