↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 310.99 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.03 m ↓ |
↑ 311.03 m ↓ |
|||
N 59 |
← 311.02 m → 96 732 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473731994628906 y=0.293754577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473731994628906 × 216)
floor (0.473731994628906 × 65536)
floor (31046.5)tx = 31046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293754577636719 × 216)
floor (0.293754577636719 × 65536)
floor (19251.5)ty = 19251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31046 / 19251 ti = "16/31046/19251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31046/19251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31046 ÷ 216
31046 ÷ 65536x = 0.473724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19251 ÷ 216
19251 ÷ 65536y = 0.293746948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473724365234375 × 2 - 1) × π
-0.05255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16509468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293746948242188 × 2 - 1) × π
0.412506103515625 × 3.1415926535Φ = 1.2959261443286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16509468} λ = -0.16509468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2959261443286))-π/2
2×atan(3.65437888964866)-π/2
2×1.30369092380988-π/2
2.60738184761976-1.57079632675φ = 1.03658552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16509468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.459228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03658552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.391975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31046 KachelY 19251 -0.16509468 1.03658552 -9.459228 59.391975 Oben rechts KachelX + 1 31047 KachelY 19251 -0.16499881 1.03658552 -9.453735 59.391975 Unten links KachelX 31046 KachelY + 1 19252 -0.16509468 1.03653670 -9.459228 59.389178 Unten rechts KachelX + 1 31047 KachelY + 1 19252 -0.16499881 1.03653670 -9.453735 59.389178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03658552-1.03653670) × R
4.88199999999495e-05 × 6371000dl = 311.032219999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03658552-1.03653670) × R
4.88199999999495e-05 × 6371000dr = 311.032219999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16509468--0.16499881) × cos(1.03658552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509161962571285 × 6371000do = 310.989899687732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16509468--0.16499881) × cos(1.03653670) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509203979909268 × 6371000du = 311.0155633639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03658552)-sin(1.03653670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509161962571285-0.509203979909268)× R²
abs(-0.16499881--0.16509468)×4.20173379830358e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20173379830358e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20173379830358e-05× 40589641000000 ar = 96731.8700316365m²