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← 359.07 m → | N 72 |
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↑ 359.07 m ↓ |
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N 72 |
← 359.14 m → 128 944 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947402954101562 y=0.198379516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947402954101562 × 215)
floor (0.947402954101562 × 32768)
floor (31044.5)tx = 31044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198379516601562 × 215)
floor (0.198379516601562 × 32768)
floor (6500.5)ty = 6500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31044 / 6500 ti = "15/31044/6500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31044/6500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31044 ÷ 215
31044 ÷ 32768x = 0.9473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6500 ÷ 215
6500 ÷ 32768y = 0.1983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9473876953125 × 2 - 1) × π
0.894775390625 × 3.1415926535Λ = 2.81101979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1983642578125 × 2 - 1) × π
0.603271484375 × 3.1415926535Φ = 1.89523326337854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.81101979} λ = 2.81101979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89523326337854))-π/2
2×atan(6.65410038155229)-π/2
2×1.42162934877532-π/2
2.84325869755064-1.57079632675φ = 1.27246237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.81101979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27246237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.906723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31044 KachelY 6500 2.81101979 1.27246237 161.059570 72.906723 Oben rechts KachelX + 1 31045 KachelY 6500 2.81121154 1.27246237 161.070557 72.906723 Unten links KachelX 31044 KachelY + 1 6501 2.81101979 1.27240601 161.059570 72.903494 Unten rechts KachelX + 1 31045 KachelY + 1 6501 2.81121154 1.27240601 161.070557 72.903494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27246237-1.27240601) × R
5.63599999998665e-05 × 6371000dl = 359.06955999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27246237-1.27240601) × R
5.63599999998665e-05 × 6371000dr = 359.06955999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.81101979-2.81121154) × cos(1.27246237) × R
0.000191749999999935 × 0.293928165393742 × 6371000do = 359.074183525365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.81101979-2.81121154) × cos(1.27240601) × R
0.000191749999999935 × 0.293982035365492 × 6371000du = 359.139993197251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27246237)-sin(1.27240601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293928165393742-0.293982035365492)× R²
abs(2.81121154-2.81101979)×5.3869971749998e-05× R²
0.000191749999999935×5.3869971749998e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.3869971749998e-05× 40589641000000 ar = 128944.424244723m²