↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.98 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.94 m ↓ |
↑ 519.94 m ↓ |
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S 31 |
← 519.95 m → 270 350 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473670959472656 y=0.592781066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473670959472656 × 216)
floor (0.473670959472656 × 65536)
floor (31042.5)tx = 31042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592781066894531 × 216)
floor (0.592781066894531 × 65536)
floor (38848.5)ty = 38848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31042 / 38848 ti = "16/31042/38848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31042/38848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31042 ÷ 216
31042 ÷ 65536x = 0.473663330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38848 ÷ 216
38848 ÷ 65536y = 0.5927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473663330078125 × 2 - 1) × π
-0.05267333984375 × 3.1415926535Λ = -0.16547818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5927734375 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Φ = -0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16547818} λ = -0.16547818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582912699379883))-π/2
2×atan(0.558269923673894)-π/2
2×0.509170300997706-π/2
1.01834060199541-1.57079632675φ = -0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16547818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.481201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31042 KachelY 38848 -0.16547818 -0.55245572 -9.481201 -31.653381 Oben rechts KachelX + 1 31043 KachelY 38848 -0.16538230 -0.55245572 -9.475708 -31.653381 Unten links KachelX 31042 KachelY + 1 38849 -0.16547818 -0.55253733 -9.481201 -31.658057 Unten rechts KachelX + 1 31043 KachelY + 1 38849 -0.16538230 -0.55253733 -9.475708 -31.658057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55245572--0.55253733) × R
8.16100000000652e-05 × 6371000dl = 519.937310000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55245572--0.55253733) × R
8.16100000000652e-05 × 6371000dr = 519.937310000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16547818--0.16538230) × cos(-0.55245572) × R
9.58799999999926e-05 × 0.851238379268632 × 6371000do = 519.980223809005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16547818--0.16538230) × cos(-0.55253733) × R
9.58799999999926e-05 × 0.851195549202458 × 6371000du = 519.954060999694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55245572)-sin(-0.55253733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.851195549202458)× R²
abs(-0.16538230--0.16547818)×4.28300661736714e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.28300661736714e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.28300661736714e-05× 40589641000000 ar = 270350.317460336m²