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← | N 72 |
← 359.27 m → | N 72 |
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↑ 359.26 m ↓ |
↑ 359.26 m ↓ |
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N 72 |
← 359.34 m → 129 084 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947311401367188 y=0.198471069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947311401367188 × 215)
floor (0.947311401367188 × 32768)
floor (31041.5)tx = 31041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198471069335938 × 215)
floor (0.198471069335938 × 32768)
floor (6503.5)ty = 6503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31041 / 6503 ti = "15/31041/6503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31041/6503.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31041 ÷ 215
31041 ÷ 32768x = 0.947296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6503 ÷ 215
6503 ÷ 32768y = 0.198455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947296142578125 × 2 - 1) × π
0.89459228515625 × 3.1415926535Λ = 2.81044455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198455810546875 × 2 - 1) × π
0.60308837890625 × 3.1415926535Φ = 1.8946580205831 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.81044455} λ = 2.81044455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8946580205831))-π/2
2×atan(6.65027375897172)-π/2
2×1.42154478550046-π/2
2.84308957100093-1.57079632675φ = 1.27229324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.81044455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27229324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.897033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31041 KachelY 6503 2.81044455 1.27229324 161.026611 72.897033 Oben rechts KachelX + 1 31042 KachelY 6503 2.81063630 1.27229324 161.037598 72.897033 Unten links KachelX 31041 KachelY + 1 6504 2.81044455 1.27223685 161.026611 72.893802 Unten rechts KachelX + 1 31042 KachelY + 1 6504 2.81063630 1.27223685 161.037598 72.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27229324-1.27223685) × R
5.63899999999062e-05 × 6371000dl = 359.260689999403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27229324-1.27223685) × R
5.63899999999062e-05 × 6371000dr = 359.260689999403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.81044455-2.81063630) × cos(1.27229324) × R
0.000191749999999935 × 0.294089820296253 × 6371000do = 359.271667499228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.81044455-2.81063630) × cos(1.27223685) × R
0.000191749999999935 × 0.29414371613804 × 6371000du = 359.337508774966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27229324)-sin(1.27223685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294089820296253-0.29414371613804)× R²
abs(2.81063630-2.81044455)×5.38958417866664e-05× R²
0.000191749999999935×5.38958417866664e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.38958417866664e-05× 40589641000000 ar = 129084.014288508m²