↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.68 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.71 m ↓ |
↑ 208.71 m ↓ |
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N 70 |
← 208.70 m → 43 556 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473655700683594 y=0.223625183105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473655700683594 × 216)
floor (0.473655700683594 × 65536)
floor (31041.5)tx = 31041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223625183105469 × 216)
floor (0.223625183105469 × 65536)
floor (14655.5)ty = 14655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31041 / 14655 ti = "16/31041/14655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31041/14655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31041 ÷ 216
31041 ÷ 65536x = 0.473648071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14655 ÷ 216
14655 ÷ 65536y = 0.223617553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473648071289062 × 2 - 1) × π
-0.052703857421875 × 3.1415926535Λ = -0.16557405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223617553710938 × 2 - 1) × π
0.552764892578125 × 3.1415926535Φ = 1.73656212563615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16557405} λ = -0.16557405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73656212563615))-π/2
2×atan(5.67779030162212)-π/2
2×1.39645943814731-π/2
2.79291887629462-1.57079632675φ = 1.22212255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16557405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.486694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22212255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.022464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31041 KachelY 14655 -0.16557405 1.22212255 -9.486694 70.022464 Oben rechts KachelX + 1 31042 KachelY 14655 -0.16547818 1.22212255 -9.481201 70.022464 Unten links KachelX 31041 KachelY + 1 14656 -0.16557405 1.22208979 -9.486694 70.020587 Unten rechts KachelX + 1 31042 KachelY + 1 14656 -0.16547818 1.22208979 -9.481201 70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22212255-1.22208979) × R
3.2759999999854e-05 × 6371000dl = 208.71395999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22212255-1.22208979) × R
3.2759999999854e-05 × 6371000dr = 208.71395999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16557405--0.16547818) × cos(1.22212255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341651688374693 × 6371000do = 208.676672859109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16557405--0.16547818) × cos(1.22208979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341682476912264 × 6371000du = 208.695478121314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22212255)-sin(1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341651688374693-0.341682476912264)× R²
abs(-0.16547818--0.16557405)×3.07885375717687e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07885375717687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07885375717687e-05× 40589641000000 ar = 43555.6972158658m²