↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 378.71 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 377.78 m ↓ |
↑ 3 377.78 m ↓ |
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S 46 |
← 3 376.84 m → 11 409 379 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37896728515625 y=0.64532470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37896728515625 × 213)
floor (0.37896728515625 × 8192)
floor (3104.5)tx = 3104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64532470703125 × 213)
floor (0.64532470703125 × 8192)
floor (5286.5)ty = 5286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3104 / 5286 ti = "13/3104/5286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3104/5286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3104 ÷ 213
3104 ÷ 8192x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5286 ÷ 213
5286 ÷ 8192y = 0.645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645263671875 × 2 - 1) × π
-0.29052734375 × 3.1415926535Φ = -0.912718568765869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912718568765869))-π/2
2×atan(0.401431420354688)-π/2
2×0.381739750766154-π/2
0.763479501532309-1.57079632675φ = -0.80731683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80731683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.255847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3104 KachelY 5286 -0.76085447 -0.80731683 -43.593750 -46.255847 Oben rechts KachelX + 1 3105 KachelY 5286 -0.76008748 -0.80731683 -43.549805 -46.255847 Unten links KachelX 3104 KachelY + 1 5287 -0.76085447 -0.80784701 -43.593750 -46.286224 Unten rechts KachelX + 1 3105 KachelY + 1 5287 -0.76008748 -0.80784701 -43.549805 -46.286224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80731683--0.80784701) × R
0.000530180000000047 × 6371000dl = 3377.7767800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80731683--0.80784701) × R
0.000530180000000047 × 6371000dr = 3377.7767800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(-0.80731683) × R
0.000766989999999912 × 0.691439334251083 × 6371000do = 3378.7136672596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(-0.80784701) × R
0.000766989999999912 × 0.691056216752417 × 6371000du = 3376.84156617309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80731683)-sin(-0.80784701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691439334251083-0.691056216752417)× R²
abs(-0.76008748--0.76085447)×0.000383117498665819× R²
0.000766989999999912×0.000383117498665819× 6371000²
0.000766989999999912×0.000383117498665819× 40589641000000 ar = 11409379.0690044m²