↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 537.94 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
↑ 3 536.99 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 536.07 m → 12 510 350 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37896728515625 y=0.63494873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37896728515625 × 213)
floor (0.37896728515625 × 8192)
floor (3104.5)tx = 3104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63494873046875 × 213)
floor (0.63494873046875 × 8192)
floor (5201.5)ty = 5201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3104 / 5201 ti = "13/3104/5201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3104/5201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3104 ÷ 213
3104 ÷ 8192x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5201 ÷ 213
5201 ÷ 8192y = 0.6348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
-0.269775390625 × 3.1415926535Φ = -0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847524385282593))-π/2
2×atan(0.42847435746833)-π/2
2×0.404809775057144-π/2
0.809619550114289-1.57079632675φ = -0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3104 KachelY 5201 -0.76085447 -0.76117678 -43.593750 -43.612217 Oben rechts KachelX + 1 3105 KachelY 5201 -0.76008748 -0.76117678 -43.549805 -43.612217 Unten links KachelX 3104 KachelY + 1 5202 -0.76085447 -0.76173195 -43.593750 -43.644026 Unten rechts KachelX + 1 3105 KachelY + 1 5202 -0.76008748 -0.76173195 -43.549805 -43.644026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76117678--0.76173195) × R
0.000555170000000049 × 6371000dl = 3536.98807000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76117678--0.76173195) × R
0.000555170000000049 × 6371000dr = 3536.98807000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(-0.76117678) × R
0.000766989999999912 × 0.724024800069398 × 6371000do = 3537.9423273323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(-0.76173195) × R
0.000766989999999912 × 0.723641746713376 × 6371000du = 3536.07053967839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76117678)-sin(-0.76173195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.723641746713376)× R²
abs(-0.76008748--0.76085447)×0.00038305335602129× R²
0.000766989999999912×0.00038305335602129× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038305335602129× 40589641000000 ar = 12510349.8801464m²