↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 199.43 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 200.27 m ↓ |
↑ 4 200.27 m ↓ |
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N 30 |
← 4 201.07 m → 17 642 201 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37896728515625 y=0.41021728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37896728515625 × 213)
floor (0.37896728515625 × 8192)
floor (3104.5)tx = 3104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41021728515625 × 213)
floor (0.41021728515625 × 8192)
floor (3360.5)ty = 3360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3104 / 3360 ti = "13/3104/3360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3104/3360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3104 ÷ 213
3104 ÷ 8192x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3360 ÷ 213
3360 ÷ 8192y = 0.41015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41015625 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Φ = 0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564504929925781))-π/2
2×atan(1.75857694835724)-π/2
2×1.05375368658604-π/2
2.10750737317209-1.57079632675φ = 0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3104 KachelY 3360 -0.76085447 0.53671105 -43.593750 30.751278 Oben rechts KachelX + 1 3105 KachelY 3360 -0.76008748 0.53671105 -43.549805 30.751278 Unten links KachelX 3104 KachelY + 1 3361 -0.76085447 0.53605177 -43.593750 30.713504 Unten rechts KachelX + 1 3105 KachelY + 1 3361 -0.76008748 0.53605177 -43.549805 30.713504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53671105-0.53605177) × R
0.000659279999999929 × 6371000dl = 4200.27287999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53671105-0.53605177) × R
0.000659279999999929 × 6371000dr = 4200.27287999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(0.53671105) × R
0.000766989999999912 × 0.859395006889381 × 6371000do = 4199.42793462398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76008748) × cos(0.53605177) × R
0.000766989999999912 × 0.859731918040387 × 6371000du = 4201.0742487027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53671105)-sin(0.53605177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859731918040387)× R²
abs(-0.76008748--0.76085447)×0.000336911151005537× R²
0.000766989999999912×0.000336911151005537× 6371000²
0.000766989999999912×0.000336911151005537× 40589641000000 ar = 17642201.3885163m²