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← | N 72 |
← 359.45 m → | N 72 |
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↑ 359.45 m ↓ |
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N 72 |
← 359.52 m → 129 217 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947250366210938 y=0.198562622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947250366210938 × 215)
floor (0.947250366210938 × 32768)
floor (31039.5)tx = 31039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198562622070312 × 215)
floor (0.198562622070312 × 32768)
floor (6506.5)ty = 6506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31039 / 6506 ti = "15/31039/6506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31039/6506.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31039 ÷ 215
31039 ÷ 32768x = 0.947235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6506 ÷ 215
6506 ÷ 32768y = 0.19854736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947235107421875 × 2 - 1) × π
0.89447021484375 × 3.1415926535Λ = 2.81006106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19854736328125 × 2 - 1) × π
0.6029052734375 × 3.1415926535Φ = 1.89408277778766 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.81006106} λ = 2.81006106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89408277778766))-π/2
2×atan(6.64644933699522)-π/2
2×1.42146017571958-π/2
2.84292035143915-1.57079632675φ = 1.27212402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.81006106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.004639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27212402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.887337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31039 KachelY 6506 2.81006106 1.27212402 161.004639 72.887337 Oben rechts KachelX + 1 31040 KachelY 6506 2.81025280 1.27212402 161.015625 72.887337 Unten links KachelX 31039 KachelY + 1 6507 2.81006106 1.27206760 161.004639 72.884105 Unten rechts KachelX + 1 31040 KachelY + 1 6507 2.81025280 1.27206760 161.015625 72.884105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27212402-1.27206760) × R
5.6419999999946e-05 × 6371000dl = 359.451819999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27212402-1.27206760) × R
5.6419999999946e-05 × 6371000dr = 359.451819999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.81006106-2.81025280) × cos(1.27212402) × R
0.000191739999999996 × 0.29425155280186 × 6371000do = 359.450499509763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.81006106-2.81025280) × cos(1.27206760) × R
0.000191739999999996 × 0.294305474507662 × 6371000du = 359.516368946646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27212402)-sin(1.27206760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29425155280186-0.294305474507662)× R²
abs(2.81025280-2.81006106)×5.39217058022068e-05× R²
0.000191739999999996×5.39217058022068e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.39217058022068e-05× 40589641000000 ar = 129216.974726992m²