↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 359.40 m → | N 72 |
→ |
↑ 359.45 m ↓ |
↑ 359.45 m ↓ |
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N 72 |
← 359.47 m → 129 200 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947067260742188 y=0.198532104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947067260742188 × 215)
floor (0.947067260742188 × 32768)
floor (31033.5)tx = 31033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198532104492188 × 215)
floor (0.198532104492188 × 32768)
floor (6505.5)ty = 6505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31033 / 6505 ti = "15/31033/6505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31033/6505.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31033 ÷ 215
31033 ÷ 32768x = 0.947052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6505 ÷ 215
6505 ÷ 32768y = 0.198516845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947052001953125 × 2 - 1) × π
0.89410400390625 × 3.1415926535Λ = 2.80891057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198516845703125 × 2 - 1) × π
0.60296630859375 × 3.1415926535Φ = 1.89427452538614 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80891057} λ = 2.80891057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89427452538614))-π/2
2×atan(6.64772389988729)-π/2
2×1.42148838414864-π/2
2.84297676829728-1.57079632675φ = 1.27218044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80891057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.938721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27218044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.890570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31033 KachelY 6505 2.80891057 1.27218044 160.938721 72.890570 Oben rechts KachelX + 1 31034 KachelY 6505 2.80910232 1.27218044 160.949707 72.890570 Unten links KachelX 31033 KachelY + 1 6506 2.80891057 1.27212402 160.938721 72.887337 Unten rechts KachelX + 1 31034 KachelY + 1 6506 2.80910232 1.27212402 160.949707 72.887337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27218044-1.27212402) × R
5.6420000000168e-05 × 6371000dl = 359.45182000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27218044-1.27212402) × R
5.6420000000168e-05 × 6371000dr = 359.45182000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80891057-2.80910232) × cos(1.27218044) × R
0.000191749999999935 × 0.294197630159391 × 6371000do = 359.403372259574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80891057-2.80910232) × cos(1.27212402) × R
0.000191749999999935 × 0.29425155280186 × 6371000du = 359.469246276078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27218044)-sin(1.27212402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294197630159391-0.29425155280186)× R²
abs(2.80910232-2.80891057)×5.39226424688399e-05× R²
0.000191749999999935×5.39226424688399e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.39226424688399e-05× 40589641000000 ar = 129200.035575771m²