↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 360.39 m → | N 72 |
→ |
↑ 360.41 m ↓ |
↑ 360.41 m ↓ |
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N 72 |
← 360.46 m → 129 900 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947036743164062 y=0.198989868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947036743164062 × 215)
floor (0.947036743164062 × 32768)
floor (31032.5)tx = 31032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198989868164062 × 215)
floor (0.198989868164062 × 32768)
floor (6520.5)ty = 6520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31032 / 6520 ti = "15/31032/6520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31032/6520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31032 ÷ 215
31032 ÷ 32768x = 0.947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6520 ÷ 215
6520 ÷ 32768y = 0.198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.947021484375 × 2 - 1) × π
0.89404296875 × 3.1415926535Λ = 2.80871882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198974609375 × 2 - 1) × π
0.60205078125 × 3.1415926535Φ = 1.89139831140894 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80871882} λ = 2.80871882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89139831140894))-π/2
2×atan(6.62863109414948)-π/2
2×1.42106471448185-π/2
2.84212942896369-1.57079632675φ = 1.27133310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80871882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27133310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.842021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31032 KachelY 6520 2.80871882 1.27133310 160.927734 72.842021 Oben rechts KachelX + 1 31033 KachelY 6520 2.80891057 1.27133310 160.938721 72.842021 Unten links KachelX 31032 KachelY + 1 6521 2.80871882 1.27127653 160.927734 72.838780 Unten rechts KachelX + 1 31033 KachelY + 1 6521 2.80891057 1.27127653 160.938721 72.838780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27133310-1.27127653) × R
5.65700000001446e-05 × 6371000dl = 360.407470000921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27133310-1.27127653) × R
5.65700000001446e-05 × 6371000dr = 360.407470000921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80871882-2.80891057) × cos(1.27133310) × R
0.000191749999999935 × 0.295007365083296 × 6371000do = 360.392576224711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80871882-2.80891057) × cos(1.27127653) × R
0.000191749999999935 × 0.295061416962183 × 6371000du = 360.458608121496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27133310)-sin(1.27127653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295007365083296-0.295061416962183)× R²
abs(2.80891057-2.80871882)×5.40518788869071e-05× R²
0.000191749999999935×5.40518788869071e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.40518788869071e-05× 40589641000000 ar = 129900.0758333m²