↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 260.22 m → | N 64 |
→ |
↑ 260.26 m ↓ |
↑ 260.26 m ↓ |
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N 64 |
← 260.24 m → 67 727 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473503112792969 y=0.261665344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473503112792969 × 216)
floor (0.473503112792969 × 65536)
floor (31031.5)tx = 31031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261665344238281 × 216)
floor (0.261665344238281 × 65536)
floor (17148.5)ty = 17148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31031 / 17148 ti = "16/31031/17148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31031/17148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31031 ÷ 216
31031 ÷ 65536x = 0.473495483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17148 ÷ 216
17148 ÷ 65536y = 0.26165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473495483398438 × 2 - 1) × π
-0.053009033203125 × 3.1415926535Λ = -0.16653279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26165771484375 × 2 - 1) × π
0.4766845703125 × 3.1415926535Φ = 1.49754874413055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16653279} λ = -0.16653279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49754874413055))-π/2
2×atan(4.47071675716697)-π/2
2×1.35074074811918-π/2
2.70148149623837-1.57079632675φ = 1.13068517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16653279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.541626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13068517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.783488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31031 KachelY 17148 -0.16653279 1.13068517 -9.541626 64.783488 Oben rechts KachelX + 1 31032 KachelY 17148 -0.16643692 1.13068517 -9.536133 64.783488 Unten links KachelX 31031 KachelY + 1 17149 -0.16653279 1.13064432 -9.541626 64.781148 Unten rechts KachelX + 1 31032 KachelY + 1 17149 -0.16643692 1.13064432 -9.536133 64.781148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13068517-1.13064432) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dl = 260.25534999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13068517-1.13064432) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dr = 260.25534999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16653279--0.16643692) × cos(1.13068517) × R
9.58700000000257e-05 × 0.426040031729435 × 6371000do = 260.22004091082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16653279--0.16643692) × cos(1.13064432) × R
9.58700000000257e-05 × 0.426076988545081 × 6371000du = 260.242613681835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13068517)-sin(1.13064432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426040031729435-0.426076988545081)× R²
abs(-0.16643692--0.16653279)×3.69568156458611e-05× R²
9.58700000000257e-05×3.69568156458611e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×3.69568156458611e-05× 40589641000000 ar = 67726.5951759268m²