↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 522.97 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 522.08 m ↓ |
↑ 3 522.08 m ↓ |
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S 43 |
← 3 521.09 m → 12 404 868 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37884521484375 y=0.63592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37884521484375 × 213)
floor (0.37884521484375 × 8192)
floor (3103.5)tx = 3103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63592529296875 × 213)
floor (0.63592529296875 × 8192)
floor (5209.5)ty = 5209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3103 / 5209 ti = "13/3103/5209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3103/5209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3103 ÷ 213
3103 ÷ 8192x = 0.3787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5209 ÷ 213
5209 ÷ 8192y = 0.6358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
-0.242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76162146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6358642578125 × 2 - 1) × π
-0.271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.85366030843396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76162146} λ = -0.76162146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85366030843396))-π/2
2×atan(0.42585332120053)-π/2
2×0.402593196100227-π/2
0.805186392200455-1.57079632675φ = -0.76560993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76560993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.866218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3103 KachelY 5209 -0.76162146 -0.76560993 -43.637695 -43.866218 Oben rechts KachelX + 1 3104 KachelY 5209 -0.76085447 -0.76560993 -43.593750 -43.866218 Unten links KachelX 3103 KachelY + 1 5210 -0.76162146 -0.76616276 -43.637695 -43.897893 Unten rechts KachelX + 1 3104 KachelY + 1 5210 -0.76085447 -0.76616276 -43.593750 -43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76560993--0.76616276) × R
0.00055283000000006 × 6371000dl = 3522.07993000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76560993--0.76616276) × R
0.00055283000000006 × 6371000dr = 3522.07993000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76162146--0.76085447) × cos(-0.76560993) × R
0.000766990000000023 × 0.72095982418888 × 6371000do = 3522.96534325865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76162146--0.76085447) × cos(-0.76616276) × R
0.000766990000000023 × 0.720576615639288 × 6371000du = 3521.0927972524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76560993)-sin(-0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72095982418888-0.720576615639288)× R²
abs(-0.76085447--0.76162146)×0.00038320854959184× R²
0.000766990000000023×0.00038320854959184× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038320854959184× 40589641000000 ar = 12404868.2171582m²