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← | N 30 |
← 4 197.78 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 198.55 m ↓ |
↑ 4 198.55 m ↓ |
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N 30 |
← 4 199.43 m → 17 628 062 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37884521484375 y=0.41009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37884521484375 × 213)
floor (0.37884521484375 × 8192)
floor (3103.5)tx = 3103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41009521484375 × 213)
floor (0.41009521484375 × 8192)
floor (3359.5)ty = 3359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3103 / 3359 ti = "13/3103/3359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3103/3359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3103 ÷ 213
3103 ÷ 8192x = 0.3787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3359 ÷ 213
3359 ÷ 8192y = 0.4100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
-0.242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76162146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4100341796875 × 2 - 1) × π
0.179931640625 × 3.1415926535Φ = 0.565271920319702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76162146} λ = -0.76162146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.565271920319702))-π/2
2×atan(1.75992627737865)-π/2
2×1.05408319580403-π/2
2.10816639160806-1.57079632675φ = 0.53737006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53737006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.789036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3103 KachelY 3359 -0.76162146 0.53737006 -43.637695 30.789036 Oben rechts KachelX + 1 3104 KachelY 3359 -0.76085447 0.53737006 -43.593750 30.789036 Unten links KachelX 3103 KachelY + 1 3360 -0.76162146 0.53671105 -43.637695 30.751278 Unten rechts KachelX + 1 3104 KachelY + 1 3360 -0.76085447 0.53671105 -43.593750 30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53737006-0.53671105) × R
0.000659010000000015 × 6371000dl = 4198.5527100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53737006-0.53671105) × R
0.000659010000000015 × 6371000dr = 4198.5527100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76162146--0.76085447) × cos(0.53737006) × R
0.000766990000000023 × 0.859057860409472 × 6371000do = 4197.78047061277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76162146--0.76085447) × cos(0.53671105) × R
0.000766990000000023 × 0.859395006889381 × 6371000du = 4199.42793462459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53737006)-sin(0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859057860409472-0.859395006889381)× R²
abs(-0.76085447--0.76162146)×0.000337146479909012× R²
0.000766990000000023×0.000337146479909012× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337146479909012× 40589641000000 ar = 17628061.6911056m²