↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 559.89 m → | S 23 |
→ |
↑ 559.82 m ↓ |
↑ 559.82 m ↓ |
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S 23 |
← 559.87 m → 313 434 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473472595214844 y=0.567405700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473472595214844 × 216)
floor (0.473472595214844 × 65536)
floor (31029.5)tx = 31029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567405700683594 × 216)
floor (0.567405700683594 × 65536)
floor (37185.5)ty = 37185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31029 / 37185 ti = "16/31029/37185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31029/37185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31029 ÷ 216
31029 ÷ 65536x = 0.473464965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37185 ÷ 216
37185 ÷ 65536y = 0.567398071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473464965820312 × 2 - 1) × π
-0.053070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.16672454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567398071289062 × 2 - 1) × π
-0.134796142578125 × 3.1415926535Φ = -0.423474571243576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16672454} λ = -0.16672454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423474571243576))-π/2
2×atan(0.654767825386288)-π/2
2×0.579719644458389-π/2
1.15943928891678-1.57079632675φ = -0.41135704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16672454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.552612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41135704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.569022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31029 KachelY 37185 -0.16672454 -0.41135704 -9.552612 -23.569022 Oben rechts KachelX + 1 31030 KachelY 37185 -0.16662866 -0.41135704 -9.547119 -23.569022 Unten links KachelX 31029 KachelY + 1 37186 -0.16672454 -0.41144491 -9.552612 -23.574057 Unten rechts KachelX + 1 31030 KachelY + 1 37186 -0.16662866 -0.41144491 -9.547119 -23.574057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41135704--0.41144491) × R
8.78699999999899e-05 × 6371000dl = 559.819769999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41135704--0.41144491) × R
8.78699999999899e-05 × 6371000dr = 559.819769999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16672454--0.16662866) × cos(-0.41135704) × R
9.58799999999926e-05 × 0.916579049714919 × 6371000do = 559.893669055309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16672454--0.16662866) × cos(-0.41144491) × R
9.58799999999926e-05 × 0.916543911046748 × 6371000du = 559.872204547851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41135704)-sin(-0.41144491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916579049714919-0.916543911046748)× R²
abs(-0.16662866--0.16672454)×3.51386681707311e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.51386681707311e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.51386681707311e-05× 40589641000000 ar = 313433.537108686m²