↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 260.04 m → | N 64 |
→ |
↑ 260 m ↓ |
↑ 260 m ↓ |
|||
N 64 |
← 260.06 m → 67 613 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473457336425781 y=0.261543273925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473457336425781 × 216)
floor (0.473457336425781 × 65536)
floor (31028.5)tx = 31028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261543273925781 × 216)
floor (0.261543273925781 × 65536)
floor (17140.5)ty = 17140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31028 / 17140 ti = "16/31028/17140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31028/17140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31028 ÷ 216
31028 ÷ 65536x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17140 ÷ 216
17140 ÷ 65536y = 0.26153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26153564453125 × 2 - 1) × π
0.4769287109375 × 3.1415926535Φ = 1.49831573452448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49831573452448))-π/2
2×atan(4.47414706931373)-π/2
2×1.35090407574932-π/2
2.70180815149863-1.57079632675φ = 1.13101182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13101182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.802204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31028 KachelY 17140 -0.16682041 1.13101182 -9.558105 64.802204 Oben rechts KachelX + 1 31029 KachelY 17140 -0.16672454 1.13101182 -9.552612 64.802204 Unten links KachelX 31028 KachelY + 1 17141 -0.16682041 1.13097101 -9.558105 64.799866 Unten rechts KachelX + 1 31029 KachelY + 1 17141 -0.16672454 1.13097101 -9.552612 64.799866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13101182-1.13097101) × R
4.08099999997802e-05 × 6371000dl = 260.0005099986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13101182-1.13097101) × R
4.08099999997802e-05 × 6371000dr = 260.0005099986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16672454) × cos(1.13101182) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425744487342035 × 6371000do = 260.039526013429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16672454) × cos(1.13097101) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425781413647844 × 6371000du = 260.062080149408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13101182)-sin(1.13097101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425744487342035-0.425781413647844)× R²
abs(-0.16672454--0.16682041)×3.69263058087599e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.69263058087599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.69263058087599e-05× 40589641000000 ar = 67613.3414364131m²