↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 359.54 m → | N 72 |
→ |
↑ 359.58 m ↓ |
↑ 359.58 m ↓ |
|||
N 72 |
← 359.60 m → 129 293 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946762084960938 y=0.198593139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946762084960938 × 215)
floor (0.946762084960938 × 32768)
floor (31023.5)tx = 31023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198593139648438 × 215)
floor (0.198593139648438 × 32768)
floor (6507.5)ty = 6507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31023 / 6507 ti = "15/31023/6507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31023/6507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31023 ÷ 215
31023 ÷ 32768x = 0.946746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6507 ÷ 215
6507 ÷ 32768y = 0.198577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946746826171875 × 2 - 1) × π
0.89349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.80699309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198577880859375 × 2 - 1) × π
0.60284423828125 × 3.1415926535Φ = 1.89389103018918 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80699309} λ = 2.80699309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89389103018918))-π/2
2×atan(6.64517501847409)-π/2
2×1.42143196212061-π/2
2.84286392424121-1.57079632675φ = 1.27206760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80699309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27206760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.884105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31023 KachelY 6507 2.80699309 1.27206760 160.828857 72.884105 Oben rechts KachelX + 1 31024 KachelY 6507 2.80718484 1.27206760 160.839844 72.884105 Unten links KachelX 31023 KachelY + 1 6508 2.80699309 1.27201116 160.828857 72.880871 Unten rechts KachelX + 1 31024 KachelY + 1 6508 2.80718484 1.27201116 160.839844 72.880871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27206760-1.27201116) × R
5.64400000000465e-05 × 6371000dl = 359.579240000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27206760-1.27201116) × R
5.64400000000465e-05 × 6371000dr = 359.579240000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80699309-2.80718484) × cos(1.27206760) × R
0.000191749999999935 × 0.294305474507662 × 6371000do = 359.535119148313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80699309-2.80718484) × cos(1.27201116) × R
0.000191749999999935 × 0.294359414390522 × 6371000du = 359.601014226355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27206760)-sin(1.27201116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294305474507662-0.294359414390522)× R²
abs(2.80718484-2.80699309)×5.39398828602322e-05× R²
0.000191749999999935×5.39398828602322e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.39398828602322e-05× 40589641000000 ar = 129293.212182427m²