↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 359.12 m → | N 72 |
→ |
↑ 359.20 m ↓ |
↑ 359.20 m ↓ |
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N 72 |
← 359.19 m → 129 007 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946731567382812 y=0.198410034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946731567382812 × 215)
floor (0.946731567382812 × 32768)
floor (31022.5)tx = 31022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198410034179688 × 215)
floor (0.198410034179688 × 32768)
floor (6501.5)ty = 6501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31022 / 6501 ti = "15/31022/6501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31022/6501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31022 ÷ 215
31022 ÷ 32768x = 0.94671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6501 ÷ 215
6501 ÷ 32768y = 0.198394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94671630859375 × 2 - 1) × π
0.8934326171875 × 3.1415926535Λ = 2.80680135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198394775390625 × 2 - 1) × π
0.60321044921875 × 3.1415926535Φ = 1.89504151578006 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80680135} λ = 2.80680135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89504151578006))-π/2
2×atan(6.65282459610239)-π/2
2×1.42160116618294-π/2
2.84320233236588-1.57079632675φ = 1.27240601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80680135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.817871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27240601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.903494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31022 KachelY 6501 2.80680135 1.27240601 160.817871 72.903494 Oben rechts KachelX + 1 31023 KachelY 6501 2.80699309 1.27240601 160.828857 72.903494 Unten links KachelX 31022 KachelY + 1 6502 2.80680135 1.27234963 160.817871 72.900264 Unten rechts KachelX + 1 31023 KachelY + 1 6502 2.80699309 1.27234963 160.828857 72.900264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27240601-1.27234963) × R
5.63800000001891e-05 × 6371000dl = 359.196980001204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27240601-1.27234963) × R
5.63800000001891e-05 × 6371000dr = 359.196980001204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80680135-2.80699309) × cos(1.27240601) × R
0.000191739999999996 × 0.293982035365492 × 6371000do = 359.121263601892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80680135-2.80699309) × cos(1.27234963) × R
0.000191739999999996 × 0.29403592351931 × 6371000du = 359.187092052492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27240601)-sin(1.27234963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293982035365492-0.29403592351931)× R²
abs(2.80699309-2.80680135)×5.38881538185709e-05× R²
0.000191739999999996×5.38881538185709e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.38881538185709e-05× 40589641000000 ar = 129007.096064334m²