↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 388.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 387.08 m ↓ |
↑ 3 387.08 m ↓ |
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S 46 |
← 3 386.20 m → 11 472 506 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37872314453125 y=0.64471435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37872314453125 × 213)
floor (0.37872314453125 × 8192)
floor (3102.5)tx = 3102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64471435546875 × 213)
floor (0.64471435546875 × 8192)
floor (5281.5)ty = 5281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3102 / 5281 ti = "13/3102/5281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3102/5281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3102 ÷ 213
3102 ÷ 8192x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5281 ÷ 213
5281 ÷ 8192y = 0.6446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6446533203125 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Φ = -0.908883616796265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908883616796265))-π/2
2×atan(0.402973846245089)-π/2
2×0.383067405820257-π/2
0.766134811640514-1.57079632675φ = -0.80466152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80466152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.103709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3102 KachelY 5281 -0.76238845 -0.80466152 -43.681641 -46.103709 Oben rechts KachelX + 1 3103 KachelY 5281 -0.76162146 -0.80466152 -43.637695 -46.103709 Unten links KachelX 3102 KachelY + 1 5282 -0.76238845 -0.80519316 -43.681641 -46.134170 Unten rechts KachelX + 1 3103 KachelY + 1 5282 -0.76162146 -0.80519316 -43.637695 -46.134170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80466152--0.80519316) × R
0.000531639999999944 × 6371000dl = 3387.07843999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80466152--0.80519316) × R
0.000531639999999944 × 6371000dr = 3387.07843999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(-0.80466152) × R
0.000766990000000023 × 0.693355182068798 × 6371000do = 3388.07544476601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(-0.80519316) × R
0.000766990000000023 × 0.692971986445446 × 6371000du = 3386.20296192374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80466152)-sin(-0.80519316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693355182068798-0.692971986445446)× R²
abs(-0.76162146--0.76238845)×0.000383195623351762× R²
0.000766990000000023×0.000383195623351762× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383195623351762× 40589641000000 ar = 11472506.4391432m²