↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 521.09 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 520.17 m ↓ |
↑ 3 520.17 m ↓ |
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S 43 |
← 3 519.22 m → 12 391 545 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37872314453125 y=0.63604736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37872314453125 × 213)
floor (0.37872314453125 × 8192)
floor (3102.5)tx = 3102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63604736328125 × 213)
floor (0.63604736328125 × 8192)
floor (5210.5)ty = 5210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3102 / 5210 ti = "13/3102/5210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3102/5210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3102 ÷ 213
3102 ÷ 8192x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5210 ÷ 213
5210 ÷ 8192y = 0.635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635986328125 × 2 - 1) × π
-0.27197265625 × 3.1415926535Φ = -0.854427298827881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854427298827881))-π/2
2×atan(0.425526821021206)-π/2
2×0.402316784949438-π/2
0.804633569898876-1.57079632675φ = -0.76616276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76616276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.897893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3102 KachelY 5210 -0.76238845 -0.76616276 -43.681641 -43.897893 Oben rechts KachelX + 1 3103 KachelY 5210 -0.76162146 -0.76616276 -43.637695 -43.897893 Unten links KachelX 3102 KachelY + 1 5211 -0.76238845 -0.76671529 -43.681641 -43.929550 Unten rechts KachelX + 1 3103 KachelY + 1 5211 -0.76162146 -0.76671529 -43.637695 -43.929550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76616276--0.76671529) × R
0.000552529999999996 × 6371000dl = 3520.16862999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76616276--0.76671529) × R
0.000552529999999996 × 6371000dr = 3520.16862999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(-0.76616276) × R
0.000766990000000023 × 0.720576615639288 × 6371000do = 3521.0927972524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(-0.76671529) × R
0.000766990000000023 × 0.72019339499839 × 6371000du = 3519.22019216206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76616276)-sin(-0.76671529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720576615639288-0.72019339499839)× R²
abs(-0.76162146--0.76238845)×0.000383220640898352× R²
0.000766990000000023×0.000383220640898352× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383220640898352× 40589641000000 ar = 12391544.7806109m²