↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 194.48 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 195.37 m ↓ |
↑ 4 195.37 m ↓ |
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N 30 |
← 4 196.13 m → 17 600 854 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37872314453125 y=0.40985107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37872314453125 × 213)
floor (0.37872314453125 × 8192)
floor (3102.5)tx = 3102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40985107421875 × 213)
floor (0.40985107421875 × 8192)
floor (3357.5)ty = 3357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3102 / 3357 ti = "13/3102/3357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3102/3357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3102 ÷ 213
3102 ÷ 8192x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3357 ÷ 213
3357 ÷ 8192y = 0.4097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4097900390625 × 2 - 1) × π
0.180419921875 × 3.1415926535Φ = 0.566805901107544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.566805901107544))-π/2
2×atan(1.76262804217402)-π/2
2×1.05474182612233-π/2
2.10948365224466-1.57079632675φ = 0.53868733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53868733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.864510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3102 KachelY 3357 -0.76238845 0.53868733 -43.681641 30.864510 Oben rechts KachelX + 1 3103 KachelY 3357 -0.76162146 0.53868733 -43.637695 30.864510 Unten links KachelX 3102 KachelY + 1 3358 -0.76238845 0.53802882 -43.681641 30.826781 Unten rechts KachelX + 1 3103 KachelY + 1 3358 -0.76162146 0.53802882 -43.637695 30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53868733-0.53802882) × R
0.000658510000000057 × 6371000dl = 4195.36721000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53868733-0.53802882) × R
0.000658510000000057 × 6371000dr = 4195.36721000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(0.53868733) × R
0.000766990000000023 × 0.858382833102277 × 6371000do = 4194.48195420559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76162146) × cos(0.53802882) × R
0.000766990000000023 × 0.858720468956848 × 6371000du = 4196.13180954342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53868733)-sin(0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858382833102277-0.858720468956848)× R²
abs(-0.76162146--0.76238845)×0.000337635854571361× R²
0.000766990000000023×0.000337635854571361× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337635854571361× 40589641000000 ar = 17600853.5641318m²