↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 270.16 m → | N 63 |
→ |
↑ 270.19 m ↓ |
↑ 270.19 m ↓ |
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N 63 |
← 270.18 m → 72 998 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473182678222656 y=0.268287658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473182678222656 × 216)
floor (0.473182678222656 × 65536)
floor (31010.5)tx = 31010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268287658691406 × 216)
floor (0.268287658691406 × 65536)
floor (17582.5)ty = 17582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31010 / 17582 ti = "16/31010/17582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31010/17582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31010 ÷ 216
31010 ÷ 65536x = 0.473175048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17582 ÷ 216
17582 ÷ 65536y = 0.268280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473175048828125 × 2 - 1) × π
-0.05364990234375 × 3.1415926535Λ = -0.16854614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268280029296875 × 2 - 1) × π
0.46343994140625 × 3.1415926535Φ = 1.45593951526035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16854614} λ = -0.16854614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45593951526035))-π/2
2×atan(4.28851069472612)-π/2
2×1.34170869204468-π/2
2.68341738408936-1.57079632675φ = 1.11262106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16854614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.656982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11262106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.748491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31010 KachelY 17582 -0.16854614 1.11262106 -9.656982 63.748491 Oben rechts KachelX + 1 31011 KachelY 17582 -0.16845027 1.11262106 -9.651490 63.748491 Unten links KachelX 31010 KachelY + 1 17583 -0.16854614 1.11257865 -9.656982 63.746061 Unten rechts KachelX + 1 31011 KachelY + 1 17583 -0.16845027 1.11257865 -9.651490 63.746061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11262106-1.11257865) × R
4.24100000000482e-05 × 6371000dl = 270.194110000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11262106-1.11257865) × R
4.24100000000482e-05 × 6371000dr = 270.194110000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16854614--0.16845027) × cos(1.11262106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.442312312031147 × 6371000do = 270.158950709042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16854614--0.16845027) × cos(1.11257865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.44235034751228 × 6371000du = 270.182182315745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11262106)-sin(1.11257865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442312312031147-0.44235034751228)× R²
abs(-0.16845027--0.16854614)×3.80354811337913e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.80354811337913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.80354811337913e-05× 40589641000000 ar = 72998.4957781334m²