↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 2 258.41 m → | N 22 |
→ |
↑ 2 258.52 m ↓ |
↑ 2 258.52 m ↓ |
|||
N 22 |
← 2 258.74 m → 5 101 045 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.189300537109375 y=0.436065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189300537109375 × 214)
floor (0.189300537109375 × 16384)
floor (3101.5)tx = 3101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436065673828125 × 214)
floor (0.436065673828125 × 16384)
floor (7144.5)ty = 7144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3101 / 7144 ti = "14/3101/7144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3101/7144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3101 ÷ 214
3101 ÷ 16384x = 0.18927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7144 ÷ 214
7144 ÷ 16384y = 0.43603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18927001953125 × 2 - 1) × π
-0.6214599609375 × 3.1415926535Λ = -1.95237405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43603515625 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Φ = 0.401902966414551 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95237405} λ = -1.95237405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.401902966414551))-π/2
2×atan(1.49466629280985)-π/2
2×0.981148534073795-π/2
1.96229706814759-1.57079632675φ = 0.39150074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95237405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.862793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39150074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.431340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3101 KachelY 7144 -1.95237405 0.39150074 -111.862793 22.431340 Oben rechts KachelX + 1 3102 KachelY 7144 -1.95199055 0.39150074 -111.840820 22.431340 Unten links KachelX 3101 KachelY + 1 7145 -1.95237405 0.39114624 -111.862793 22.411029 Unten rechts KachelX + 1 3102 KachelY + 1 7145 -1.95199055 0.39114624 -111.840820 22.411029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39150074-0.39114624) × R
0.000354500000000035 × 6371000dl = 2258.51950000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39150074-0.39114624) × R
0.000354500000000035 × 6371000dr = 2258.51950000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95237405--1.95199055) × cos(0.39150074) × R
0.00038349999999987 × 0.924337454559975 × 6371000do = 2258.41382947035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95237405--1.95199055) × cos(0.39114624) × R
0.00038349999999987 × 0.924472665180509 × 6371000du = 2258.74418667247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39150074)-sin(0.39114624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924337454559975-0.924472665180509)× R²
abs(-1.95199055--1.95237405)×0.000135210620534787× R²
0.00038349999999987×0.000135210620534787× 6371000²
0.00038349999999987×0.000135210620534787× 40589641000000 ar = 5101044.78544122m²