↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 323.66 m → | N 58 |
→ |
↑ 323.65 m ↓ |
↑ 323.65 m ↓ |
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N 58 |
← 323.68 m → 104 754 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473152160644531 y=0.301170349121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473152160644531 × 216)
floor (0.473152160644531 × 65536)
floor (31008.5)tx = 31008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301170349121094 × 216)
floor (0.301170349121094 × 65536)
floor (19737.5)ty = 19737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31008 / 19737 ti = "16/31008/19737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31008/19737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31008 ÷ 216
31008 ÷ 65536x = 0.47314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19737 ÷ 216
19737 ÷ 65536y = 0.301162719726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47314453125 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Λ = -0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301162719726562 × 2 - 1) × π
0.397674560546875 × 3.1415926535Φ = 1.2493314778979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16873789} λ = -0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2493314778979))-π/2
2×atan(3.48801036583228)-π/2
2×1.29158891506864-π/2
2.58317783013728-1.57079632675φ = 1.01238150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01238150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.005187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31008 KachelY 19737 -0.16873789 1.01238150 -9.667969 58.005187 Oben rechts KachelX + 1 31009 KachelY 19737 -0.16864201 1.01238150 -9.662475 58.005187 Unten links KachelX 31008 KachelY + 1 19738 -0.16873789 1.01233070 -9.667969 58.002277 Unten rechts KachelX + 1 31009 KachelY + 1 19738 -0.16864201 1.01233070 -9.662475 58.002277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01238150-1.01233070) × R
5.08000000001285e-05 × 6371000dl = 323.646800000819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01238150-1.01233070) × R
5.08000000001285e-05 × 6371000dr = 323.646800000819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16873789--0.16864201) × cos(1.01238150) × R
9.58799999999926e-05 × 0.529842485008162 × 6371000do = 323.655066134089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16873789--0.16864201) × cos(1.01233070) × R
9.58799999999926e-05 × 0.529885567604747 × 6371000du = 323.681383201975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01238150)-sin(1.01233070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529842485008162-0.529885567604747)× R²
abs(-0.16864201--0.16873789)×4.30825965852533e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.30825965852533e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.30825965852533e-05× 40589641000000 ar = 104754.185198231m²