↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.09 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.11 m ↓ |
↑ 259.11 m ↓ |
|||
N 64 |
← 259.12 m → 67 136 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473136901855469 y=0.260902404785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473136901855469 × 216)
floor (0.473136901855469 × 65536)
floor (31007.5)tx = 31007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260902404785156 × 216)
floor (0.260902404785156 × 65536)
floor (17098.5)ty = 17098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31007 / 17098 ti = "16/31007/17098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31007/17098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31007 ÷ 216
31007 ÷ 65536x = 0.473129272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17098 ÷ 216
17098 ÷ 65536y = 0.260894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473129272460938 × 2 - 1) × π
-0.053741455078125 × 3.1415926535Λ = -0.16883376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260894775390625 × 2 - 1) × π
0.47821044921875 × 3.1415926535Φ = 1.50234243409256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16883376} λ = -0.16883376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50234243409256))-π/2
2×atan(4.49219943672309)-π/2
2×1.35175968822114-π/2
2.70351937644227-1.57079632675φ = 1.13272305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16883376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.673462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13272305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.900250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31007 KachelY 17098 -0.16883376 1.13272305 -9.673462 64.900250 Oben rechts KachelX + 1 31008 KachelY 17098 -0.16873789 1.13272305 -9.667969 64.900250 Unten links KachelX 31007 KachelY + 1 17099 -0.16883376 1.13268238 -9.673462 64.897920 Unten rechts KachelX + 1 31008 KachelY + 1 17099 -0.16873789 1.13268238 -9.667969 64.897920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13272305-1.13268238) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dl = 259.108569999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13272305-1.13268238) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dr = 259.108569999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16883376--0.16873789) × cos(1.13272305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.424195469520891 × 6371000do = 259.093404872762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16883376--0.16873789) × cos(1.13268238) × R
9.58699999999979e-05 × 0.42423229872843 × 6371000du = 259.115899702306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13272305)-sin(1.13268238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424195469520891-0.42423229872843)× R²
abs(-0.16873789--0.16883376)×3.6829207538891e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6829207538891e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6829207538891e-05× 40589641000000 ar = 67136.2359437439m²