↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 258.91 m → | N 64 |
→ |
↑ 258.92 m ↓ |
↑ 258.92 m ↓ |
|||
N 64 |
← 258.94 m → 67 040 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473121643066406 y=0.260780334472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473121643066406 × 216)
floor (0.473121643066406 × 65536)
floor (31006.5)tx = 31006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260780334472656 × 216)
floor (0.260780334472656 × 65536)
floor (17090.5)ty = 17090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31006 / 17090 ti = "16/31006/17090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31006/17090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31006 ÷ 216
31006 ÷ 65536x = 0.473114013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17090 ÷ 216
17090 ÷ 65536y = 0.260772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473114013671875 × 2 - 1) × π
-0.05377197265625 × 3.1415926535Λ = -0.16892963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260772705078125 × 2 - 1) × π
0.47845458984375 × 3.1415926535Φ = 1.50310942448648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16892963} λ = -0.16892963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50310942448648))-π/2
2×atan(4.49564623219917)-π/2
2×1.35192230866184-π/2
2.70384461732367-1.57079632675φ = 1.13304829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16892963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.678955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13304829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.918885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31006 KachelY 17090 -0.16892963 1.13304829 -9.678955 64.918885 Oben rechts KachelX + 1 31007 KachelY 17090 -0.16883376 1.13304829 -9.673462 64.918885 Unten links KachelX 31006 KachelY + 1 17091 -0.16892963 1.13300765 -9.678955 64.916557 Unten rechts KachelX + 1 31007 KachelY + 1 17091 -0.16883376 1.13300765 -9.673462 64.916557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13304829-1.13300765) × R
4.06400000001472e-05 × 6371000dl = 258.917440000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13304829-1.13300765) × R
4.06400000001472e-05 × 6371000dr = 258.917440000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16892963--0.16883376) × cos(1.13304829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.423900919291686 × 6371000do = 258.913497195113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16892963--0.16883376) × cos(1.13300765) × R
9.58699999999979e-05 × 0.423937726937831 × 6371000du = 258.935978855221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13304829)-sin(1.13300765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423900919291686-0.423937726937831)× R²
abs(-0.16883376--0.16892963)×3.68076461447209e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.68076461447209e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.68076461447209e-05× 40589641000000 ar = 67040.1303314919m²