↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 354.49 m → | N 73 |
→ |
↑ 354.48 m ↓ |
↑ 354.48 m ↓ |
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N 73 |
← 354.56 m → 125 673 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946182250976562 y=0.196243286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946182250976562 × 215)
floor (0.946182250976562 × 32768)
floor (31004.5)tx = 31004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196243286132812 × 215)
floor (0.196243286132812 × 32768)
floor (6430.5)ty = 6430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31004 / 6430 ti = "15/31004/6430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31004/6430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31004 ÷ 215
31004 ÷ 32768x = 0.9461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6430 ÷ 215
6430 ÷ 32768y = 0.19622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9461669921875 × 2 - 1) × π
0.892333984375 × 3.1415926535Λ = 2.80334989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19622802734375 × 2 - 1) × π
0.6075439453125 × 3.1415926535Φ = 1.90865559527216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80334989} λ = 2.80334989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90865559527216))-π/2
2×atan(6.74401601413664)-π/2
2×1.42358934469383-π/2
2.84717868938767-1.57079632675φ = 1.27638236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80334989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27638236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.131322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31004 KachelY 6430 2.80334989 1.27638236 160.620117 73.131322 Oben rechts KachelX + 1 31005 KachelY 6430 2.80354164 1.27638236 160.631104 73.131322 Unten links KachelX 31004 KachelY + 1 6431 2.80334989 1.27632672 160.620117 73.128134 Unten rechts KachelX + 1 31005 KachelY + 1 6431 2.80354164 1.27632672 160.631104 73.128134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27638236-1.27632672) × R
5.56400000000234e-05 × 6371000dl = 354.482440000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27638236-1.27632672) × R
5.56400000000234e-05 × 6371000dr = 354.482440000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80334989-2.80354164) × cos(1.27638236) × R
0.000191750000000379 × 0.290179082404517 × 6371000do = 354.494156595043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80334989-2.80354164) × cos(1.27632672) × R
0.000191750000000379 × 0.290232327897498 × 6371000du = 354.559203379154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27638236)-sin(1.27632672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290179082404517-0.290232327897498)× R²
abs(2.80354164-2.80334989)×5.32454929810799e-05× R²
0.000191750000000379×5.32454929810799e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.32454929810799e-05× 40589641000000 ar = 125673.482599056m²