↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 854.45 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 853.56 m ↓ |
↑ 3 853.56 m ↓ |
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S 37 |
← 3 852.63 m → 14 849 850 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37847900390625 y=0.61407470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37847900390625 × 213)
floor (0.37847900390625 × 8192)
floor (3100.5)tx = 3100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61407470703125 × 213)
floor (0.61407470703125 × 8192)
floor (5030.5)ty = 5030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3100 / 5030 ti = "13/3100/5030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3100/5030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3100 ÷ 213
3100 ÷ 8192x = 0.37841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5030 ÷ 213
5030 ÷ 8192y = 0.614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37841796875 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76392243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614013671875 × 2 - 1) × π
-0.22802734375 × 3.1415926535Φ = -0.716369027922119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76392243} λ = -0.76392243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.716369027922119))-π/2
2×atan(0.48852285235796)-π/2
2×0.454423806098617-π/2
0.908847612197233-1.57079632675φ = -0.66194871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76392243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66194871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.926867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3100 KachelY 5030 -0.76392243 -0.66194871 -43.769531 -37.926867 Oben rechts KachelX + 1 3101 KachelY 5030 -0.76315544 -0.66194871 -43.725586 -37.926867 Unten links KachelX 3100 KachelY + 1 5031 -0.76392243 -0.66255357 -43.769531 -37.961523 Unten rechts KachelX + 1 3101 KachelY + 1 5031 -0.76315544 -0.66255357 -43.725586 -37.961523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66194871--0.66255357) × R
0.00060486000000004 × 6371000dl = 3853.56306000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66194871--0.66255357) × R
0.00060486000000004 × 6371000dr = 3853.56306000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76392243--0.76315544) × cos(-0.66194871) × R
0.000766990000000023 × 0.788795945327263 × 6371000do = 3854.44609402099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76392243--0.76315544) × cos(-0.66255357) × R
0.000766990000000023 × 0.788424020741612 × 6371000du = 3852.62868702882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66194871)-sin(-0.66255357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788795945327263-0.788424020741612)× R²
abs(-0.76315544--0.76392243)×0.00037192458565094× R²
0.000766990000000023×0.00037192458565094× 6371000²
0.000766990000000023×0.00037192458565094× 40589641000000 ar = 14849849.7911981m²