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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30322265625 y=0.22900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30322265625 × 210)
floor (0.30322265625 × 1024)
floor (310.5)tx = 310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22900390625 × 210)
floor (0.22900390625 × 1024)
floor (234.5)ty = 234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 310 / 234 ti = "10/310/234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/310/234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 310 ÷ 210
310 ÷ 1024x = 0.302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 234 ÷ 210
234 ÷ 1024y = 0.228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.302734375 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Λ = -1.23945648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228515625 × 2 - 1) × π
0.54296875 × 3.1415926535Φ = 1.70578663608008 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23945648} λ = -1.23945648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70578663608008))-π/2
2×atan(5.50571495823276)-π/2
2×1.39112552190334-π/2
2.78225104380667-1.57079632675φ = 1.21145472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23945648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21145472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.411243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 310 KachelY 234 -1.23945648 1.21145472 -71.015625 69.411243 Oben rechts KachelX + 1 311 KachelY 234 -1.23332055 1.21145472 -70.664062 69.411243 Unten links KachelX 310 KachelY + 1 235 -1.23945648 1.20929076 -71.015625 69.287257 Unten rechts KachelX + 1 311 KachelY + 1 235 -1.23332055 1.20929076 -70.664062 69.287257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21145472-1.20929076) × R
0.00216396000000008 × 6371000dl = 13786.5891600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21145472-1.20929076) × R
0.00216396000000008 × 6371000dr = 13786.5891600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23945648--1.23332055) × cos(1.21145472) × R
0.00613593000000012 × 0.351657968858022 × 6371000do = 13747.0168457275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23945648--1.23332055) × cos(1.20929076) × R
0.00613593000000012 × 0.353682888668491 × 6371000du = 13826.1750312683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21145472)-sin(1.20929076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351657968858022-0.353682888668491)× R²
abs(-1.23332055--1.23945648)×0.00202491981046926× R²
0.00613593000000012×0.00202491981046926× 6371000²
0.00613593000000012×0.00202491981046926× 40589641000000 ar = 190070208.289519m²