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← | S 68 |
← 113.823 km → | S 68 |
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↑ 111.254 km ↓ |
↑ 111.254 km ↓ |
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S 69 |
← 108.719 km → 12 379.6 km² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24609375 y=0.76953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24609375 × 27)
floor (0.24609375 × 128)
floor (31.5)tx = 31 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76953125 × 27)
floor (0.76953125 × 128)
floor (98.5)ty = 98 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 31 / 98 ti = "7/31/98" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/31/98.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31 ÷ 27
31 ÷ 128x = 0.2421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98 ÷ 27
98 ÷ 128y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2421875 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Λ = -1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61988371} λ = -1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31 KachelY 98 -1.61988371 -1.19828294 -92.812500 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 32 KachelY 98 -1.57079633 -1.19828294 -90.000000 -68.656555 Unten links KachelX 31 KachelY + 1 99 -1.61988371 -1.21574550 -92.812500 -69.657086 Unten rechts KachelX + 1 32 KachelY + 1 99 -1.57079633 -1.21574550 -90.000000 -69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.21574550) × R
0.01746256 × 6371000dl = 111253.96976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.21574550) × R
0.01746256 × 6371000dr = 111253.96976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61988371--1.57079633) × cos(-1.19828294) × R
0.04908738 × 0.363957586554578 × 6371000do = 113822.529866262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61988371--1.57079633) × cos(-1.21574550) × R
0.04908738 × 0.347638022352561 × 6371000du = 108718.819564815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.347638022352561)× R²
abs(-1.57079633--1.61988371)×0.0163195642020172× R²
0.04908738×0.0163195642020172× 6371000²
0.04908738×0.0163195642020172× 40589641000000 ar = 12379618869.3579m²