↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 119.128 km → | S 67 |
→ |
↑ 116.458 km ↓ |
↑ 116.458 km ↓ |
|||
S 68 |
← 113.823 km → 13 564.9 km² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24609375 y=0.76171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24609375 × 27)
floor (0.24609375 × 128)
floor (31.5)tx = 31 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76171875 × 27)
floor (0.76171875 × 128)
floor (97.5)ty = 97 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 31 / 97 ti = "7/31/97" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/31/97.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31 ÷ 27
31 ÷ 128x = 0.2421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97 ÷ 27
97 ÷ 128y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2421875 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Λ = -1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61988371} λ = -1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31 KachelY 97 -1.61988371 -1.18000350 -92.812500 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 32 KachelY 97 -1.57079633 -1.18000350 -90.000000 -67.609220 Unten links KachelX 31 KachelY + 1 98 -1.61988371 -1.19828294 -92.812500 -68.656555 Unten rechts KachelX + 1 32 KachelY + 1 98 -1.57079633 -1.19828294 -90.000000 -68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.19828294) × R
0.0182794399999999 × 6371000dl = 116458.31224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.19828294) × R
0.0182794399999999 × 6371000dr = 116458.31224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61988371--1.57079633) × cos(-1.18000350) × R
0.04908738 × 0.380921588243505 × 6371000do = 119127.778774983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61988371--1.57079633) × cos(-1.19828294) × R
0.04908738 × 0.363957586554578 × 6371000du = 113822.529866262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.363957586554578)× R²
abs(-1.57079633--1.61988371)×0.0169640016889274× R²
0.04908738×0.0169640016889274× 6371000²
0.04908738×0.0169640016889274× 40589641000000 ar = 13564877603.8499m²