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← | N 68 |
← 227.645 km → | N 68 |
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↑ 238.324 km ↓ |
↑ 238.324 km ↓ |
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N 66 |
← 249.273 km → 56 837.1 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4921875 y=0.2421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4921875 × 26)
floor (0.4921875 × 64)
floor (31.5)tx = 31 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2421875 × 26)
floor (0.2421875 × 64)
floor (15.5)ty = 15 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 31 / 15 ti = "6/31/15" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/31/15.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31 ÷ 26
31 ÷ 64x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15 ÷ 26
15 ÷ 64y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31 KachelY 15 -0.09817477 1.19828294 -5.625000 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 32 KachelY 15 0.00000000 1.19828294 0.000000 68.656555 Unten links KachelX 31 KachelY + 1 16 -0.09817477 1.16087539 -5.625000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 32 KachelY + 1 16 0.00000000 1.16087539 0.000000 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.16087539) × R
0.03740755 × 6371000dl = 238323.50105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.16087539) × R
0.03740755 × 6371000dr = 238323.50105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477-0.00000000) × cos(1.19828294) × R
0.09817477 × 0.363957586554578 × 6371000do = 227645.082920262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477-0.00000000) × cos(1.16087539) × R
0.09817477 × 0.398536816226928 × 6371000du = 249273.404177691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.398536816226928)× R²
abs(0.00000000--0.09817477)×0.0345792296723502× R²
0.09817477×0.0345792296723502× 6371000²
0.09817477×0.0345792296723502× 40589641000000 ar = 56837069728.3271m²