↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.25 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.30 m ↓ |
↑ 259.30 m ↓ |
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N 64 |
← 259.27 m → 67 227 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473014831542969 y=0.261009216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473014831542969 × 216)
floor (0.473014831542969 × 65536)
floor (30999.5)tx = 30999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261009216308594 × 216)
floor (0.261009216308594 × 65536)
floor (17105.5)ty = 17105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30999 / 17105 ti = "16/30999/17105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30999/17105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30999 ÷ 216
30999 ÷ 65536x = 0.473007202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17105 ÷ 216
17105 ÷ 65536y = 0.261001586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473007202148438 × 2 - 1) × π
-0.053985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.16960075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261001586914062 × 2 - 1) × π
0.477996826171875 × 3.1415926535Φ = 1.50167131749788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16960075} λ = -0.16960075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50167131749788))-π/2
2×atan(4.48918565854588)-π/2
2×1.35161730265089-π/2
2.70323460530178-1.57079632675φ = 1.13243828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16960075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.717407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13243828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.883934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30999 KachelY 17105 -0.16960075 1.13243828 -9.717407 64.883934 Oben rechts KachelX + 1 31000 KachelY 17105 -0.16950488 1.13243828 -9.711914 64.883934 Unten links KachelX 30999 KachelY + 1 17106 -0.16960075 1.13239758 -9.717407 64.881602 Unten rechts KachelX + 1 31000 KachelY + 1 17106 -0.16950488 1.13239758 -9.711914 64.881602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13243828-1.13239758) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dl = 259.299700000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13243828-1.13239758) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dr = 259.299700000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16960075--0.16950488) × cos(1.13243828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.424453331671798 × 6371000do = 259.250903920882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16960075--0.16950488) × cos(1.13239758) × R
9.58699999999979e-05 × 0.424490183127746 × 6371000du = 259.273412339482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13243828)-sin(1.13239758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424453331671798-0.424490183127746)× R²
abs(-0.16950488--0.16960075)×3.68514559483391e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.68514559483391e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.68514559483391e-05× 40589641000000 ar = 67226.599833914m²