↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 353.83 m → | N 73 |
→ |
↑ 353.85 m ↓ |
↑ 353.85 m ↓ |
|||
N 73 |
← 353.89 m → 125 211 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945968627929688 y=0.195938110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945968627929688 × 215)
floor (0.945968627929688 × 32768)
floor (30997.5)tx = 30997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195938110351562 × 215)
floor (0.195938110351562 × 32768)
floor (6420.5)ty = 6420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30997 / 6420 ti = "15/30997/6420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30997/6420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30997 ÷ 215
30997 ÷ 32768x = 0.945953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6420 ÷ 215
6420 ÷ 32768y = 0.1959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945953369140625 × 2 - 1) × π
0.89190673828125 × 3.1415926535Λ = 2.80200766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1959228515625 × 2 - 1) × π
0.608154296875 × 3.1415926535Φ = 1.91057307125696 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80200766} λ = 2.80200766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91057307125696))-π/2
2×atan(6.75695990872246)-π/2
2×1.42386729529431-π/2
2.84773459058862-1.57079632675φ = 1.27693826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80200766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27693826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.163173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30997 KachelY 6420 2.80200766 1.27693826 160.543213 73.163173 Oben rechts KachelX + 1 30998 KachelY 6420 2.80219940 1.27693826 160.554199 73.163173 Unten links KachelX 30997 KachelY + 1 6421 2.80200766 1.27688272 160.543213 73.159991 Unten rechts KachelX + 1 30998 KachelY + 1 6421 2.80219940 1.27688272 160.554199 73.159991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27693826-1.27688272) × R
5.55400000001871e-05 × 6371000dl = 353.845340001192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27693826-1.27688272) × R
5.55400000001871e-05 × 6371000dr = 353.845340001192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80200766-2.80219940) × cos(1.27693826) × R
0.000191739999999996 × 0.289647056660048 × 6371000do = 353.825759648901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80200766-2.80219940) × cos(1.27688272) × R
0.000191739999999996 × 0.289700215409202 × 6371000du = 353.890697076605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27693826)-sin(1.27688272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289647056660048-0.289700215409202)× R²
abs(2.80219940-2.80200766)×5.31587491541807e-05× R²
0.000191739999999996×5.31587491541807e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.31587491541807e-05× 40589641000000 ar = 125211.085159516m²