↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 558.65 m → | S 23 |
→ |
↑ 558.67 m ↓ |
↑ 558.67 m ↓ |
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S 23 |
← 558.63 m → 312 096 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472923278808594 y=0.568244934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472923278808594 × 216)
floor (0.472923278808594 × 65536)
floor (30993.5)tx = 30993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568244934082031 × 216)
floor (0.568244934082031 × 65536)
floor (37240.5)ty = 37240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30993 / 37240 ti = "16/30993/37240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30993/37240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30993 ÷ 216
30993 ÷ 65536x = 0.472915649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37240 ÷ 216
37240 ÷ 65536y = 0.5682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472915649414062 × 2 - 1) × π
-0.054168701171875 × 3.1415926535Λ = -0.17017599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Φ = -0.428747630201782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17017599} λ = -0.17017599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.428747630201782))-π/2
2×atan(0.651324283019068)-π/2
2×0.577305611994317-π/2
1.15461122398863-1.57079632675φ = -0.41618510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17017599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.750366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41618510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.845650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30993 KachelY 37240 -0.17017599 -0.41618510 -9.750366 -23.845650 Oben rechts KachelX + 1 30994 KachelY 37240 -0.17008012 -0.41618510 -9.744873 -23.845650 Unten links KachelX 30993 KachelY + 1 37241 -0.17017599 -0.41627279 -9.750366 -23.850674 Unten rechts KachelX + 1 30994 KachelY + 1 37241 -0.17008012 -0.41627279 -9.744873 -23.850674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41618510--0.41627279) × R
8.76900000000291e-05 × 6371000dl = 558.672990000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41618510--0.41627279) × R
8.76900000000291e-05 × 6371000dr = 558.672990000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17017599--0.17008012) × cos(-0.41618510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.914637857597 × 6371000do = 558.649617399237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17017599--0.17008012) × cos(-0.41627279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.914602403280143 × 6371000du = 558.627962336107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41618510)-sin(-0.41627279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914637857597-0.914602403280143)× R²
abs(-0.17008012--0.17017599)×3.54543168569199e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.54543168569199e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.54543168569199e-05× 40589641000000 ar = 312096.403265423m²