↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 358.75 m → | N 72 |
→ |
↑ 358.75 m ↓ |
↑ 358.75 m ↓ |
|||
N 72 |
← 358.81 m → 128 712 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945816040039062 y=0.198226928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945816040039062 × 215)
floor (0.945816040039062 × 32768)
floor (30992.5)tx = 30992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198226928710938 × 215)
floor (0.198226928710938 × 32768)
floor (6495.5)ty = 6495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30992 / 6495 ti = "15/30992/6495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30992/6495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30992 ÷ 215
30992 ÷ 32768x = 0.94580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6495 ÷ 215
6495 ÷ 32768y = 0.198211669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94580078125 × 2 - 1) × π
0.8916015625 × 3.1415926535Λ = 2.80104892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198211669921875 × 2 - 1) × π
0.60357666015625 × 3.1415926535Φ = 1.89619200137094 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80104892} λ = 2.80104892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89619200137094))-π/2
2×atan(6.66048297952402)-π/2
2×1.42177018428286-π/2
2.84354036856571-1.57079632675φ = 1.27274404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80104892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27274404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.922862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30992 KachelY 6495 2.80104892 1.27274404 160.488281 72.922862 Oben rechts KachelX + 1 30993 KachelY 6495 2.80124067 1.27274404 160.499268 72.922862 Unten links KachelX 30992 KachelY + 1 6496 2.80104892 1.27268773 160.488281 72.919636 Unten rechts KachelX + 1 30993 KachelY + 1 6496 2.80124067 1.27268773 160.499268 72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27274404-1.27268773) × R
5.63100000001704e-05 × 6371000dl = 358.751010001086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27274404-1.27268773) × R
5.63100000001704e-05 × 6371000dr = 358.751010001086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80104892-2.80124067) × cos(1.27274404) × R
0.000191749999999935 × 0.29365892580203 × 6371000do = 358.745269872477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80104892-2.80124067) × cos(1.27268773) × R
0.000191749999999935 × 0.293712752643472 × 6371000du = 358.811026854685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27274404)-sin(1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29365892580203-0.293712752643472)× R²
abs(2.80124067-2.80104892)×5.38268414412291e-05× R²
0.000191749999999935×5.38268414412291e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.38268414412291e-05× 40589641000000 ar = 128712.02312577m²