↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.61 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.62 m ↓ |
↑ 325.62 m ↓ |
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N 57 |
← 325.63 m → 106 029 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472908020019531 y=0.302299499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472908020019531 × 216)
floor (0.472908020019531 × 65536)
floor (30992.5)tx = 30992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302299499511719 × 216)
floor (0.302299499511719 × 65536)
floor (19811.5)ty = 19811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30992 / 19811 ti = "16/30992/19811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30992/19811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30992 ÷ 216
30992 ÷ 65536x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19811 ÷ 216
19811 ÷ 65536y = 0.302291870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302291870117188 × 2 - 1) × π
0.395416259765625 × 3.1415926535Φ = 1.24223681675414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24223681675414))-π/2
2×atan(3.46335169012612)-π/2
2×1.28970372722287-π/2
2.57940745444574-1.57079632675φ = 1.00861113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00861113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.789161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30992 KachelY 19811 -0.17027187 1.00861113 -9.755860 57.789161 Oben rechts KachelX + 1 30993 KachelY 19811 -0.17017599 1.00861113 -9.750366 57.789161 Unten links KachelX 30992 KachelY + 1 19812 -0.17027187 1.00856002 -9.755860 57.786233 Unten rechts KachelX + 1 30993 KachelY + 1 19812 -0.17017599 1.00856002 -9.750366 57.786233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00861113-1.00856002) × R
5.11100000000209e-05 × 6371000dl = 325.621810000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00861113-1.00856002) × R
5.11100000000209e-05 × 6371000dr = 325.621810000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.17017599) × cos(1.00861113) × R
9.58799999999926e-05 × 0.533036347371356 × 6371000do = 325.606041685562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.17017599) × cos(1.00856002) × R
9.58799999999926e-05 × 0.533079590454765 × 6371000du = 325.632456787062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00861113)-sin(1.00856002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533036347371356-0.533079590454765)× R²
abs(-0.17017599--0.17027187)×4.32430834094166e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.32430834094166e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.32430834094166e-05× 40589641000000 ar = 106028.729330442m²