↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 358.48 m → | N 72 |
→ |
↑ 358.50 m ↓ |
↑ 358.50 m ↓ |
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N 72 |
← 358.55 m → 128 526 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945785522460938 y=0.198104858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945785522460938 × 215)
floor (0.945785522460938 × 32768)
floor (30991.5)tx = 30991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198104858398438 × 215)
floor (0.198104858398438 × 32768)
floor (6491.5)ty = 6491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30991 / 6491 ti = "15/30991/6491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30991/6491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30991 ÷ 215
30991 ÷ 32768x = 0.945770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6491 ÷ 215
6491 ÷ 32768y = 0.198089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945770263671875 × 2 - 1) × π
0.89154052734375 × 3.1415926535Λ = 2.80085717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198089599609375 × 2 - 1) × π
0.60382080078125 × 3.1415926535Φ = 1.89695899176486 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80085717} λ = 2.80085717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89695899176486))-π/2
2×atan(6.66559346558452)-π/2
2×1.42188275979508-π/2
2.84376551959017-1.57079632675φ = 1.27296919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80085717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27296919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.935762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30991 KachelY 6491 2.80085717 1.27296919 160.477295 72.935762 Oben rechts KachelX + 1 30992 KachelY 6491 2.80104892 1.27296919 160.488281 72.935762 Unten links KachelX 30991 KachelY + 1 6492 2.80085717 1.27291292 160.477295 72.932538 Unten rechts KachelX + 1 30992 KachelY + 1 6492 2.80104892 1.27291292 160.488281 72.932538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27296919-1.27291292) × R
5.62699999999694e-05 × 6371000dl = 358.496169999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27296919-1.27291292) × R
5.62699999999694e-05 × 6371000dr = 358.496169999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80085717-2.80104892) × cos(1.27296919) × R
0.000191749999999935 × 0.293443695164462 × 6371000do = 358.48233567782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80085717-2.80104892) × cos(1.27291292) × R
0.000191749999999935 × 0.293497487489552 × 6371000du = 358.548050493499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27296919)-sin(1.27291292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293443695164462-0.293497487489552)× R²
abs(2.80104892-2.80085717)×5.37923250900074e-05× R²
0.000191749999999935×5.37923250900074e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.37923250900074e-05× 40589641000000 ar = 128526.323642508m²