↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 358.55 m → | N 72 |
→ |
↑ 358.56 m ↓ |
↑ 358.56 m ↓ |
|||
N 72 |
← 358.61 m → 128 573 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945755004882812 y=0.198135375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945755004882812 × 215)
floor (0.945755004882812 × 32768)
floor (30990.5)tx = 30990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198135375976562 × 215)
floor (0.198135375976562 × 32768)
floor (6492.5)ty = 6492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30990 / 6492 ti = "15/30990/6492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30990/6492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30990 ÷ 215
30990 ÷ 32768x = 0.94573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6492 ÷ 215
6492 ÷ 32768y = 0.1981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94573974609375 × 2 - 1) × π
0.8914794921875 × 3.1415926535Λ = 2.80066542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1981201171875 × 2 - 1) × π
0.603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.89676724416638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80066542} λ = 2.80066542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89676724416638))-π/2
2×atan(6.66431547657463)-π/2
2×1.42185462365475-π/2
2.8437092473095-1.57079632675φ = 1.27291292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80066542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.466308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27291292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.932538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30990 KachelY 6492 2.80066542 1.27291292 160.466308 72.932538 Oben rechts KachelX + 1 30991 KachelY 6492 2.80085717 1.27291292 160.477295 72.932538 Unten links KachelX 30990 KachelY + 1 6493 2.80066542 1.27285664 160.466308 72.929313 Unten rechts KachelX + 1 30991 KachelY + 1 6493 2.80085717 1.27285664 160.477295 72.929313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27291292-1.27285664) × R
5.62799999999086e-05 × 6371000dl = 358.559879999418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27291292-1.27285664) × R
5.62799999999086e-05 × 6371000dr = 358.559879999418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80066542-2.80085717) × cos(1.27291292) × R
0.000191749999999935 × 0.293497487489552 × 6371000do = 358.548050493499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80066542-2.80085717) × cos(1.27285664) × R
0.000191749999999935 × 0.29355128844477 × 6371000du = 358.613775852081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27291292)-sin(1.27285664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293497487489552-0.29355128844477)× R²
abs(2.80085717-2.80066542)×5.38009552182861e-05× R²
0.000191749999999935×5.38009552182861e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.38009552182861e-05× 40589641000000 ar = 128572.729231074m²