↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.73 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.80 m ↓ |
↑ 321.80 m ↓ |
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N 58 |
← 321.76 m → 103 537 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472862243652344 y=0.300071716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472862243652344 × 216)
floor (0.472862243652344 × 65536)
floor (30989.5)tx = 30989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300071716308594 × 216)
floor (0.300071716308594 × 65536)
floor (19665.5)ty = 19665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30989 / 19665 ti = "16/30989/19665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30989/19665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30989 ÷ 216
30989 ÷ 65536x = 0.472854614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19665 ÷ 216
19665 ÷ 65536y = 0.300064086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472854614257812 × 2 - 1) × π
-0.054290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.17055949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300064086914062 × 2 - 1) × π
0.399871826171875 × 3.1415926535Φ = 1.25623439144319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17055949} λ = -0.17055949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25623439144319))-π/2
2×atan(3.5121710936016)-π/2
2×1.29341229688219-π/2
2.58682459376439-1.57079632675φ = 1.01602827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17055949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.772339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01602827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.214132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30989 KachelY 19665 -0.17055949 1.01602827 -9.772339 58.214132 Oben rechts KachelX + 1 30990 KachelY 19665 -0.17046362 1.01602827 -9.766846 58.214132 Unten links KachelX 30989 KachelY + 1 19666 -0.17055949 1.01597776 -9.772339 58.211238 Unten rechts KachelX + 1 30990 KachelY + 1 19666 -0.17046362 1.01597776 -9.766846 58.211238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01602827-1.01597776) × R
5.05100000001146e-05 × 6371000dl = 321.79921000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01602827-1.01597776) × R
5.05100000001146e-05 × 6371000dr = 321.79921000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17055949--0.17046362) × cos(1.01602827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526746157398778 × 6371000do = 321.730110833662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17055949--0.17046362) × cos(1.01597776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526789091370289 × 6371000du = 321.756334378378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01602827)-sin(1.01597776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526746157398778-0.526789091370289)× R²
abs(-0.17046362--0.17055949)×4.29339715104504e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29339715104504e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29339715104504e-05× 40589641000000 ar = 103536.714879794m²